第九章 测量问题五
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针对人们对MWI普遍存在的误解，近来一些科学家也试图为其正名，澄清这种稀奇古怪的“宇宙分裂”并非MWI和埃弗莱特的本意(如Tegmark1998)，我们在这里也不妨稍微讲一讲。当然要准确地描述它需要用到非常复杂的数学工具和数学表达，我们的史话还是以史为本，在理论上尽量浅显一点。这里只是和诸位进行一点最肤浅的探讨，用到的数学保证不超过中学水平，希望各位看官也不要望而却步。
首先我们要谈谈所谓“相空间”的概念。每个读过中学数学的人应该都建立过二维的笛卡儿平面：画一条x轴和一条与其垂直的y轴，并加上箭头和刻度。在这样一个平面系统里，每一个点都可以用一个包含两个变量的坐标(x, y)来表示，例如(1, 2)，或者(4.3, 5.4)，这两个数字分别表示该点在x轴和y轴上的投影。当然，并不一定要使用直角坐标系统，也可以用极坐标或者其他坐标系统来描述一个点，但不管怎样，对于2维平面来说，用两个数字就可以唯一地指明一个点了。如果要描述三维空间中的一个点，那么我们的坐标里就要有3个数字，比如(1, 2, 3)，这3个数字分别代表该点在3个互相垂直的维度方向的投影。
让我们扩展一下思维：假如有一个四维空间中的点，我们又应该如何去描述它呢？显然我们要使用含有4个变量的坐标，比如(1, 2, 3, 4)，如果我们用的是直角坐标系统，那么这4个数字便代表该点在4个互相垂直的维度方向的投影，推广到n维，情况也是一样。诸位大可不必费神在脑海中努力构想4维或者11维空间是如何在4个乃至11个方向上都互相垂直的，事实上这只是我们在数学上构造的一个假想系统而已。我们所关心的是：n维空间中的一个点可以用n个变量来唯一描述，而反过来，n个变量也可以用一个n维空间中的点来涵盖。 现在让我们回到物理世界，我们如何去描述一个普通的粒子呢？在每一个时刻t，它应该具有一个确定的位置坐标(q1, q2, q3)，还具有一个确定的动量p。动量也就是速度乘以质量，是一个矢量，在每个维度方向都有分量，所以要描述动量p还得用3个数字：p1，p2和p3，分别表示它在3个方向上的速度。总而言之，要完全描述一个物理质点在t时刻的状态，我们一共要用到6个变量。而我们在前面已经看到了，这6个变量可以用6维空间中的一个点来概括，所以用6维空间中的一个点，我们可以描述1个普通物理粒子的经典行为。我们这个存心构造出来的高维空间就是系统的相空间。 假如一个系统由两个粒子组成，那么在每个时刻t这个系统则必须由12个变量来描述了。但同样，我们可以用12维空间中的一个点来代替它。对于一些宏观物体，比如一只猫，它所包含的粒子可就太多了，假设有n个吧，不过这不是一个本质问题，我们仍然可以用一个6n维相空间中的质点来描述它。这样一来，一只猫在任意一段时期内的活动其实都可以等价为6n空间中一个点的运动(假定组成猫的粒子数目不变)。我们这样做并不是吃饱了饭太闲的缘故，而是因为在数学上，描述一个点的运动，哪怕是6n维空间中的一个点，也要比描述普通空间中的一只猫来得方便。在经典物理中，对于这样一个代表了整个系统的相空间中的点，我们可以用所谓的哈密顿方程去描述，并得出许多有益的结论。 在我们史话的前面已经提到过，无论是海森堡的矩阵力学还是薛定谔的波动力学，都是从哈密顿的方程改造而来，所以它们后来被证明互相等价也是不足为奇。现在，在量子理论中，我们也可以使用与相空间类似的手法来描述一个系统的状态，只不过把经典的相空间改造成复的希尔伯特矢量空间罢了。具体的细节读者们可以不用理会，只要把握其中的精髓：一个复杂系统的状态可以看成某种高维空间中的一个点或者一个矢量。比如一只活猫，它就对应于某个希尔伯特空间中的一个态矢量，如果采用狄拉克引入的符号，我们可以把它用一个带尖角的括号来表示，写成：|活猫>。死猫可以类似地写成：|死猫>。 说了那么多，这和量子论或者MWI有什么关系呢？ 让我们回头来看一个量子过程，比如那个经典的双缝困境吧。正如我们已经反复提到的那样，如果我们不去观测电子究竟通过了哪条缝，它就应该同时通过两条缝而产生干涉。此时它的波函数是一个线性叠加，且严格按照薛定谔方程演化。也就是说，|ψ>可以表示为： a|通过左缝> + b|通过右缝> 我们还记得波函数强度的平方就是概率，为了简化起见我们假定粒子通过左右缝的概率是相等的，而且没有别的可能。如此一来则a^2+b^2=1，得出a和b均为根号2分之1。不过这些只是表明概率的系数而已，我们也不去理会，关键是系统在未经观察时，必须是一个“|左>+|右>”的叠加！ 如果我们不去干扰这个系统，则其按薛定谔波动方程严格地发展。为了表述方便，我们按照彭罗斯的话，把这称为“U过程”，它是一个确定的、严格的、经典的、可逆(时间对称)的过程。但值得一提的是，薛定谔方程是“线性”的，也就是说，只要|左>和|右>都是可能的解，则a|左>+b|右>也必定满足方程！不管U过程如何发展，系统始终会保持在线性叠加的状态。 只有当我们去观测电子的实际行为时，电子才被迫表现为一个粒子，选择某一条狭缝穿过。拿哥本哈根派的话来说，电子的波函数“坍缩”了，最终我们只剩下|左>或者|右>中的一个态独领风骚。这个过程像是一个奇迹，它完全按照概率随机地发生，也不再可逆，正如你不能让实际已经发生的事情回到许多概率的不确定叠加中去。还是按照彭罗斯的称呼，我们把这叫做“R过程”，其实就是所谓的坍缩。如何解释R过程的发生，这就是困扰我们的难题。哥本哈根派认为“观测者”引发了这一过程，个别极端的则扯上“意识”，那么，MWI又有何高见呢？ 它的说法可能让你大吃一惊：根本就没有所谓的“坍缩”，R过程实际上从未发生过！从开天辟地以来，在任何时刻，任何孤立系统的波函数都严格地按照薛定谔方程以U过程演化！如果系统处在叠加态，它必定永远按照叠加态演化！ 可是，等等，这样说固然意气风发，畅快淋漓，但它没有解答我们的基本困惑啊！如果叠加态是不可避免的，为什么我们在现实中从未观察到同时穿过双缝的电子，或者又死又活的猫呢？只有当我们不去观测，它们才似乎处于叠加，MWI如何解释我们的观测难题呢？ 让我们来小心地看看埃弗莱特的假定：“任何孤立系统都必须严格地按照薛定谔方程演化”。所谓孤立系统指的是与外界完全隔绝的系统，既没有能量也没有物质交流，这是个理想状态，在现实中很难做到，所以几乎是不可能的。只有一样东西例外--我们的宇宙本身！因为宇宙本身包含了一切，所以也就无所谓“外界”，把宇宙定义为一个孤立系统似乎是没有什么大问题的。宇宙包含了n个粒子，n即便不是无穷，也是非常非常大的，但这不是本质问题，我们仍然可以把整个宇宙的状态用一个态矢量来表示，描述宇宙波函数的演化。 MWI的关键在于：虽然宇宙只有一个波函数，但这个极为复杂的波函数却包含了许许多多互不干涉的“子世界”。宇宙的整体态矢量实际上是许许多多子矢量的叠加和，每一个子矢量都是在某个“子世界”中的投影，代表了薛定谔方程一个可能的解，但这些“子世界”却都是互相垂直正交，彼此不能干涉的！ 为了各位容易理解，我们假想一种没有维度的“质点人”，它本身是一个小点，而且只能在一个维度上做直线运动。这样一来，它所生活的整个“世界”，便是一条特定的直线，对于这个质点人来说，它只能“感觉”到这条直线上的东西，而对别的一无所知。现在我们回到最简单的二维平面。假设有一个矢量(1, 2)，我们容易看出它在x轴上投影为1，y轴上投影为2。如果有两个“质点人”A和B，A生活在x轴上，B生活在y轴上，那么对于A君来说，他对我们的矢量的所有“感觉”就是其在x轴上的那段长度为1的投影，而B君则感觉到其在y轴上的长度为2的投影。因为A和B生活在不同的两个“世界”里，所以他们的感觉是不一样的！但事实上，“真实的”矢量只有一个，它是A和B所感觉到的“叠加”！ 我们的宇宙也是如此。“真实的，完全的”宇宙态矢量存在于一个非常高维的希尔伯特空间中，但这个高维的空间却由许许多多低维的“世界”所构成(正如我们的三维空间可以看成由许多二维平面构成一样)，每个“世界”都只能感受到那个“真实”的矢量在其中的投影。因此在每个“世界”看来，宇宙都是不同的。但实际上，宇宙波函数是按照薛定谔方程演化的叠加态。 但还剩下一个问题：如果说每一种量子态代表一个“世界”，为什么我们感觉不到别的“世界”呢？而相当稀奇的是，未经观测的电子却似乎有特异功能，可以感觉来自“别的世界”的信息。比如不受观察的电子必定同时感受到了“左缝世界”和“右缝世界”的信息，不然如何产生干涉呢？这其实还是老问题：为什么我们一“观察”，量子层次上的叠加态就土崩瓦解，绝不会带到宏观世界中来？ 非常妙的解释是：这牵涉到我们所描述“世界”的维数，或者说自由度的数量。在上面的例子中，我们举了A和B分别生活在x轴和y轴上的例子。因为x轴和y轴互相垂直，所以A世界在B世界上根本没有投影，也就是说，B完全无法感觉到A所生活的那个世界究竟是怎样的。但是，这是一个非常极端的例子，事实上如果我们在二维平面上随便取两条直线作为“两个世界”，则它们很有可能并不互相垂直。态矢量在这两个世界上的投影在很大程度上仍然是彼此“相干”(coherent)的，B仍然能够在很大程度上感受到A世界的观测结果，反之亦然(参见附图)。 但是，假如不是2维，而是在很多维的空间中，我们随便画两条直线，其互相垂直的程度就很可能要比2维中的来得大。因为它比2维有着多得多的维数，亦即自由度，直线可以寻求在多个方向上的发展而互不干扰。如果有一个非常高维的空间，比如说1000亿维空间，那么我们随便画两条直线或者平面，它们就几乎必定是基本垂直了。如果各位不相信，不妨自己动手证明一下。 在双缝实验中，假如我们不考虑测量仪器或者我们自己的态矢量，不考虑任何环境的影响，单单考虑电子本身的态矢量的话，那么所涉及的变量是相对较少的，也就是说，单纯描述电子行为的“世界”是一个较低维的空间。我们在前面已经讨论过了，在双缝实验中，必定存在着两个“世界”：左世界和右世界。宇宙态矢量分别在这两个世界上投影为|通过左缝> 和|通过右缝>两个量子态。但因为这两个世界维数较低，所以它们互相并不是完全垂直的，每个世界都还能清晰地“感觉”到另外一个世界的投影。这两个世界仍然彼此“相干”着！因此电子能够同时感觉到双缝而自我干涉。 请各位密切注意，“左世界”和“右世界”只是单纯地描述了电子的行为，并不包括任何别的东西在内！当我们通过仪器而观测到电子究竟是通过了左还是右之后，对于这一事件的描述就不再是“左世界”等可以胜任的了。事实上，为了描述“我们发现了电子在左”这个态，我们必须动用一个更大的“世界”，叫做“我们感知到电子在左”世界，或者简称“知左”世界。这个世界包括了电子、仪器和我们本身在内，对它的描述就要用到比单个电子多得多的变量(光我们本身就有n个粒子组成)。“知左”世界的维度，要比“左”世界高出不知凡几，现在“知左”和“知右”世界，就很难不互相垂直了，这个戏剧性的变化在于拥有巨大变量数目的环境的引入：当电子层次上的量子态叠加被仪器或者任何宏观事物放大，我们所用于描述该态的“世界”的维数也就迅速增加，这直接导致了原本相干的两个投影变成基本垂直而互不干涉。这个过程叫做“离析”或者“退相干”(decoherence)，量子叠加态在宏观层面上的瓦解，正是退相干的直接后果。 用前面所引的符号来表示可能会直观一些，在我们尚未进行观测时，唯一的不确定是电子本身，只有它是两个态的叠加。此时宇宙的态可以表示为： (a|通过左缝> + b|通过右缝>)×|未进行观测的我们>×|宇宙的其他部分> ×号表示“并且”(AND)，这里无非是说，宇宙的态由电子态，我们的态和其他部分的态共同构成。在我们尚未进行观测时，只有电子态处在叠加中，而正如我们讨论过的，仅涉及电子时，这两个态仍然可能在另一个世界里造成投影而互相感觉。可是，一旦我们进行了观测，宇宙态就变成： (a|通过左缝>|观测到左的我们> + b|通过右缝>|观测到右的我们>)×|宇宙的其他部分> 现在叠加的是两个更大的系统态：“|通过左缝>|观测到左的我们>”和“|通过右缝>|观测到右的我们>”，它们可以简并成|我们发现电子在左>和|我们发现电子在右>，分别存在于“知左”和“知右”世界。观测者的“分裂”，也就在这一刻因为退相干而发生了。因为维数庞大，“知左”和“知右”世界几乎不互相干涉，因此在这个层次上，我们感觉不到量子态的叠加。 但是，作为宇宙态矢量本身来说，它始终按照薛定谔方程演化。只有一个“宇宙”，但它包含了多个“世界”。所谓的“坍缩”，只不过是投影在的某个世界里的“我们”因为身在此山中而产生的幼稚想法罢了。最后要提醒大家的是，我们这里所说的空间、维度，都是指构造的希尔伯特空间，而非真实时空。事实上，所有的“世界”都发生在同一个时空中(而不是在另一些维度中)，只不过因为互相正交而无法彼此交流。你一定会觉得很不可思议，但量子论早就已经不止一次地带给我们无比的惊讶了，不是吗？
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