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楼主: 呆鸟

[转帖]量子物理始话

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 楼主| 发表于 2004-8-31 19:27:00 | 显示全部楼层
第六章 大一统三
castor_v_pollux


  三

  1926年中,虽然矩阵派和波动派还在内心深处相互不服气,它们至少在表面上被数学所统一起来了。而且,不出意外地,薛定谔的波动方程以其琅琅上口,简明易学,为大多数物理学家所欢迎的特色,很快在形式上占得了上风。海森堡和他那诘屈聱牙的方块矩阵虽然不太乐意,也只好接受现实。事实证明,除了在处理关于自旋的几个问题时矩阵占点优势
,其他时候波动方程抢走了几乎全部的人气。其实吗,物理学家和公众想象的大不一样,很少有人喜欢那种又难又怪的变态数学,既然两种体系已经被证明在数学上具有同等性,大家也就乐得选那个看起来简单熟悉的。

  甚至在矩阵派内部,波动方程也受到了欢迎。首先是海森堡的老师索末菲,然后是建立矩阵力学的核心人物之一,海森堡的另一位导师马科斯?波恩。波恩在薛定谔方程刚出炉不久后就热情地赞叹了他的成就,称波动方程“是量子规律中最深刻的形式”。据说,海森堡对波恩的这个“叛变”一度感到十分伤心。

  但是,海森堡未免多虑了,波恩对薛定谔方程的赞许并不表明他选择和薛定谔站在同一条战壕里。因为虽然方程确定了,但怎么去解释它却是一个大大不同的问题。首先人们要问的就是,薛定谔的那个波函数ψ(再提醒一下,这个希腊字读成psai),它在物理上代表了什么意义?

  我们不妨再回顾一下薛定谔创立波动方程的思路:他是从经典的哈密顿方程出发,构造一个体系的新函数ψ代入,然后再引用德布罗意关系式和变分法,最后求出了方程及其解答,这和我们印象中的物理学是迥然不同的。通常我们会以为,先有物理量的定义,然后才谈得上寻找它们的数学关系。比如我们懂得了力F,加速度a和质量m的概念,之后才会理解F=ma的意义。但现代物理学的路子往往可能是相反的,比如物理学家很可能会先定义某个函数F,让F=ma,然后才去寻找F的物理意义,发现它原来是力的量度。薛定谔的ψ,就是在空间中定义的某种分布函数,只是人们还不知道它的物理意义是什么。

  这看起来颇有趣味,因为物理学家也不得不坐下来猜哑谜了。现在让我们放松一下,想象自己在某个晚会上,主持人安排了一个趣味猜谜节目供大家消遣。“女士们先生们,”他兴高采烈地宣布,“我们来玩一个猜东西的游戏,谁先猜出这个箱子里藏的是什么,谁就能得到晚会上的最高荣誉。”大家定睛一看,那个大箱子似乎沉甸甸的,还真像藏着好东西,箱盖上古色古香写了几个大字:“薛定谔方程”。

  “好吧,可是什么都看不见,怎么猜呢?”人们抱怨道。“那当然那当然。”主持人连忙说,“我们不是学孙悟空玩隔板猜物,再说这里面也决不是破烂溜丢一口钟,那可是货真价实的关系到整个物理学的宝贝。嗯,是这样的,虽然我们都看不见它,但它的某些性质却是可以知道的,我会不断地提示大家,看谁先猜出来。”

  众人一阵鼓噪,就这样游戏开始了。“这件东西,我们不知其名,强名之曰ψ。”主持人清了清嗓门说,“我可以告诉大家的是,它代表了原子体系中电子的某个函数。”下面顿时七嘴八舌起来:“能量?频率?速度?距离?时间?电荷?质量?”主持人不得不提高嗓门喊道:“安静,安静,我们还刚刚开始呢,不要乱猜啊。从现在开始谁猜错了就失去参赛资格。”于是瞬间鸦雀无声。

  “好。”主持人满意地说,“那么我们继续。第二个条件是这样的:通过我的观察,我发现,这个ψ是一个连续不断的东西。”这次大家都不敢说话,但各人迅速在心里面做了排除。既然是连续不断,那么我们已知的那些量子化的条件就都排除了。比如我们都已经知道电子的能级不是连续的,那ψ看起来不像是这个东西。

  “接下来,通过ψ的构造可以看出,这是一个没有量纲的函数。但它同时和电子的位置有某些联系,对于每一个电子来说,它都在一个虚拟的三维空间里扩展开去。”话说到这里好些人已经糊涂了,只有几个思维特别敏捷的还在紧张地思考。

  “总而言之,ψ如影随形地伴随着每一个电子,在它所处的那个位置上如同一团云彩般地扩散开来。这云彩时而浓厚时而稀薄,但却是按照某种确定的方式演化。而且,我再强调一遍,这种扩散及其演化都是经典的,连续的,确定的。”于是众人都陷入冥思苦想中,一点头绪都没有。

  “是的,云彩,这个比喻真妙。”这时候一个面容瘦削,戴着夹鼻眼睛的男人呵呵笑着站起来说。主持人赶紧介绍:“女士们先生们,这位就是薛定谔先生,也是这口宝箱的发现者。”大家于是一阵鼓掌,然后屏息凝神地听他要发表什么高见。

  “嗯,事情已经很明显了,ψ是一个空间分布函数。”薛定谔满有把握地说,“当它和电子的电荷相乘,就代表了电荷在空间中的实际分布。云彩,尊敬的各位,电子不是一个粒子,它是一团波,像云彩一般地在空间四周扩展开去。我们的波函数恰恰描述了这种扩展和它的行为。电子是没有具体位置的,它也没有具体的路径,因为它是一团云,是一个波,它向每一个方向延伸--虽然衰减得很快,这使它粗看来像一个粒子。女士们先生们,我觉得这个发现的最大意义就是,我们必须把一切关于粒子的假相都从头脑里清除出去,不管是电子也好,光子也好,什么什么子也好,它们都不是那种传统意义上的粒子。把它们拉出来放大,仔细审视它们,你会发现它在空间里融化开来,变成无数振动的叠加。是的,一个电子,它是涂抹开的,就像涂在面包上的黄油那样,它平时蜷缩得那么紧,以致我们都把它当成小球,但是,这已经被我们的波函数ψ证明不是真的。多年来物理学误入歧途,我们的脑袋被光谱线,跃迁,能级,矩阵这些古怪的东西搞得混乱不堪,现在,是时候回归经典了。”

  “这个宝箱,”薛定谔指着那口大箱子激动地说,“是一笔遗产,是昔日传奇帝国的所罗门王交由我们继承的。它时时提醒我们,不要为歪门邪道所诱惑,走到无法回头的岔路上去。物理学需要改革,但不能允许思想的混乱,我们已经听够了奇谈怪论,诸如电子像跳蚤一般地在原子里跳来跳去,像一个完全无法预见自己方向的醉汉。还有那故弄玄虚的所谓矩阵,没人知道它包含什么物理含义,而它却不停地叫嚷自己是物理学的正统。不,现在让我们回到坚实的土地上来,这片巨人们曾经奋斗过的土地,这片曾经建筑起那样雄伟构筑的土地,这片充满了骄傲和光荣历史的土地。简洁、明晰、优美、直观性、连续性、图像化,这是物理学王国中的胜利之杖,它代代相传,引领我们走向胜利。我毫不怀疑,新的力学将在连续的波动基础上作出,把一切都归于简单的图像中,并继承旧王室的血统。这决不是守旧,因为这种血统同时也是承载了现代科学300年的灵魂。这是物理学的象征,它的神圣地位决不容许受到撼动,任何人也不行。”

  薛定谔这番雄辩的演讲无疑深深感染了在场的绝大部分观众,因为人群中爆发出一阵热烈的掌声和喝彩声。但是,等等,有一个人在不断地摇头,显得不以为然的样子,薛定谔很快就认出,那是哥廷根的波恩,海森堡的老师。他不是刚刚称赞过自己的方程吗?难道海森堡这小子又用了什么办法把他拉拢过去了不成?

  “嗯,薛定谔先生”,波恩清了清嗓子站起来说,“首先我还是要对您的发现表示由衷的赞叹,这无疑是稀世奇珍,不是每个人都有如此幸运做出这样伟大的成就的。”薛定谔点了点头,心情放松了一点。“但是,”波恩接着说,“我可以问您一个问题吗?虽然这是您找到的,但您本人有没有真正地打开过箱子,看看里面是什么呢?”

  这令薛定谔大大地尴尬,他踟躇了好一会儿才回答:“说实话,我也没有真正看见过里面的东西,因为我没有箱子的钥匙。”众人一片惊诧。

  “如果是这样的话,”波恩小心翼翼地说,“我倒以为,我不太同意您刚才的猜测呢。”

  “哦?”两个人对视了一阵,薛定谔终于开口说:“那么您以为,这里面究竟是什么东西呢?”

  “毫无疑问,”波恩凝视着那雕满了古典花纹的箱子和它上面那把沉重的大锁,“这里面藏着一些至关紧要的事物,它的力量足以改变整个物理学的面貌。但是,我也有一种预感,这股束缚着的力量是如此强大,它将把物理学搞得天翻地覆。当然,你也可以换个词语说,为物理学带来无边的混乱。”

  “哦,是吗?”薛定谔惊奇地说,“照这么说来,难道它是潘多拉的盒子?”

  “嗯。”波恩点了点头,“人们将陷入困惑和争论中,物理学会变成一个难以理解的奇幻世界。老实说,虽然我隐约猜到了里面是什么,我还是不能确定该不该把它说出来。”

  薛定谔盯着波恩:“我们都相信科学的力量,在于它敢于直视一切事实,并毫不犹豫地去面对它,检验它,把握它,不管它是什么。何况,就算是潘多拉盒子,我们至少也还拥有盒底那最宝贵的东西,难道你忘了吗?”

  “是的,那是希望。”波恩长出了一口气,“你说的对,不管是祸是福,我们至少还拥有希望。只有存在争论,物理学才拥有未来。”

  “那么,你说这箱子里是……?”全场一片静默,人人都不敢出声。

  波恩突然神秘地笑了:“我猜,这里面藏的是……”

  “……骰子。”

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 楼主| 发表于 2004-8-31 19:31:00 | 显示全部楼层
第六章 大一统四
castor_v_pollux


  四

  骰子?骰子是什么东西?它应该出现在大富翁游戏里,应该出现在澳门和拉斯维加斯的赌场中,但是,物理学?不,那不是它应该来的地方。骰子代表了投机,代表了不确定,而物理学不是一门最严格最精密,最不能容忍不确定的科学吗?


  可以想象,当波恩于1926年7月将骰子带进物理学后,是引起了何等的轩然大波。围绕着这个核心解释所展开的争论激烈而尖锐,把物理学加热到了沸点。这个话题是如此具有争议性,很快就要引发20世纪物理史上最有名的一场大论战,而可怜的波恩一直要到整整28年后,才因为这一杰出的发现而获得诺贝尔奖金--比他的学生们晚上许多。

  不管怎么样,我们还是先来看看波恩都说了些什么。骰子,这才是薛定谔波函数ψ的解释,它代表的是一种随机,一种概率,而决不是薛定谔本人所理解的,是电子电荷在空间中的实际分布。波恩争辩道,ψ,或者更准确一点,ψ的平方,代表了电子在某个地点出现的“概率”。电子本身不会像波那样扩展开去,但是它的出现概率则像一个波,严格地按照ψ的分布所展开。

  我们来回忆一下电子或者光子的双缝干涉实验,这是电子波动性的最好证明。当电子穿过两道狭缝后,便在感应屏上组成了一个明暗相间的图案,展示了波峰和波谷的相互增强和抵消。但是,正如粒子派指出的那样,每次电子只会在屏上打出一个小点,只有当成群的电子穿过双缝后,才会逐渐组成整个图案。

  现在让我们来做一个思维实验,想象我们有一台仪器,它每次只发射出一个电子。这个电子穿过双缝,打到感光屏上,激发出一个小亮点。那么,对于这一个电子,我们可以说些什么呢?很明显,我们不能预言它组成类波的干涉条纹,因为一个电子只会留下一个点而已。事实上,对于这个电子将会出现在屏幕上的什么地方,我们是一点头绪都没有的,多次重复我们的实验,它有时出现在这里,有时出现在那里,完全不是一个确定的过程。

  不过,我们经过大量的观察,却可以发现,这个电子不是完全没有规律的:它在某些地方出现的可能性要大一些,在另一些地方则小一些。它出现频率高的地方,恰恰是波动所预言的干涉条纹的亮处,它出现频率低的地方则对应于暗处。现在我们可以理解为什么大量电子能组成干涉条纹了,因为虽然每一个电子的行为都是随机的,但这个随机分布的总的模式却是确定的,它就是一个干涉条纹的图案。这就像我们掷骰子,虽然每一个骰子掷下去,它的结果都是完全随机的,从1到6都有可能,但如果你投掷大量的骰子到地下,然后数一数每个点的数量,你会发现1到6的结果差不多是平均的。

  关键是,单个电子总是以一个点的面貌出现,它从来不会像薛定谔所说的那样,在屏幕上打出一滩图案来。只有大量电子接二连三地跟进,总的干涉图案才会逐渐出现。其中亮的地方也就是比较多的电子打中的地方,换句话说,就是单个电子比较容易出现的地方,暗的地带则正好相反。如果我们发现,有9成的粒子聚集在亮带,只有1成的粒子在暗带,那么我们就可以预言,对于单个粒子来说,它有90%的可能出现在亮带的区域,10%的可能出现在暗带。但是,究竟出现在哪里,我们是无法确定的,我们只能预言概率而已。

  我们只能预言概率而已。

  但是,等等,我们怎么敢随便说出这种话来呢?这不是对于古老的物理学的一种大不敬吗?从伽利略牛顿以来,成千上百的先辈们为这门科学呕心沥血,建筑起了这样宏伟的构筑,它的力量统治整个宇宙,从最大的星系到最小的原子,万事万物都在它的威力下必恭必敬地运转。任何巨大的或者细微的动作都逃不出它的力量。星系之间产生可怕的碰撞,释放出难以想象的光和热,并诞生数以亿计的新恒星;宇宙射线以惊人的高速穿越遥远的空间,见证亘古的时光;微小得看不见的分子们你推我搡,喧闹不停;地球庄严地围绕着太阳运转,它自己的自转轴同时以难以觉察的速度轻微地振动;坚硬的岩石随着时光流逝而逐渐风化;鸟儿扑动它的翅膀,借着气流一飞冲天。这一切的一切,不都是在物理定律的监视下一丝不苟地进行的吗?

  更重要的是,物理学不仅能够解释过去和现在,它还能预言未来。我们的定律和方程能够毫不含糊地预测一颗炮弹的轨迹以及它降落的地点;我们能预言几千年后的日食,时刻准确到秒;给我一张电路图,多复杂都行,我能够说出它将做些什么;我们制造的机器乖乖地按照我们预先制定好的计划运行。事实上,对于任何一个系统,只要给我足够的初始信息,赋予我足够的运算能力,我能够推算出这个体系的一切历史,从它最初怎样开始运行,一直到它在遥远的未来的命运,一切都不是秘密。是的,一切系统,哪怕骰子也一样。告诉我骰子的大小,质量,质地,初速度,高度,角度,空气阻力,桌子的质地,摩擦系数,告诉我一切所需要的情报,那么,只要我拥有足够的运算能力,我可以毫不迟疑地预先告诉你,这个骰子将会掷出几点来。

  物理学统治整个宇宙,它的过去和未来,一切都尽在掌握。这已经成了物理学家心中深深的信仰。19世纪初,法国的大科学家拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace)在用牛顿方程计算出了行星轨道后,把它展示给拿破仑看。拿破仑问道:“在你的理论中,上帝在哪儿呢?”拉普拉斯平静地回答:“陛下,我的理论不需要这个假设。”

  是啊,上帝在物理学中能有什么位置呢?一切都是由物理定律来统治的,每一个分子都遵照物理定律来运行,如果说上帝有什么作用的话,他最多是在一开始推动了这个体系一下,让它得以开始运转罢了。在之后的漫长历史中,有没有上帝都是无关紧要的了,上帝被物理学赶出了舞台。

  “我不需要上帝这个假设。”拉普拉斯站在拿破仑面前说。这可算科学最光荣最辉煌的时刻之一了,它把无边的自豪和骄傲播撒到每一个科学家的心中。不仅不需要上帝,拉普拉斯想象,假如我们有一个妖精,一个大智者,或者任何拥有足够智慧的人物,假如他能够了解在某一刻,这个宇宙所有分子的运动情况的话,那么他就可以从正反两个方向推演,从而得出宇宙在任意时刻的状态。对于这样的智者来说,没有什么过去和未来的分别,一切都历历在目。宇宙从它出生的那一刹那开始,就坠入了一个预定的轨道,它严格地按照物理定律发展,没有任何岔路可以走,一直到遇见它那注定的命运为止。就像你出手投篮,那么,这究竟是一个三分球,还是打中篮筐弹出,或者是一个air ball,这都在你出手的一刹那决定了,之后我们所能做的,就是看着它按照写好的剧本发展而已。

  是的,科学家知道过去;是的,科学家明白现在;是的,科学家了解未来。只要掌握了定律,只要搜集足够多的情报,只要能够处理足够大的运算量,科学家就能如同上帝一般无所不知。整个宇宙只不过是一台精密的机器,它的每个零件都按照定律一丝不苟地运行,这种想法就是古典的,严格的决定论(determinism)。宇宙从出生的那一刹那起,就有一个确定的命运。我们现在无法了解它,只是因为我们所知道的信息太少而已。

  那么多的天才前仆后继,那么多的伟人呕心沥血,那么多在黑暗中的探索,挣扎,奋斗,这才凝结成物理学在19世纪黄金时代的全部光荣。物理学家终于可以说,他们能够预测神秘的宇宙了,因为他们找到了宇宙运行的奥秘。他们说这话时,带着一种神圣而不可侵犯的情感,决不饶恕任何敢于轻视物理学力量的人。

  可是,现在有人说,物理不能预测电子的行为,它只能找到电子出现的概率而已。无论如何,我们也没办法确定单个电子究竟会出现在什么地方,我们只能猜想,电子有90%的可能出现在这里,10%的可能出现在那里。这难道不是对整个物理历史的挑衅,对物理学的光荣和尊严的一种侮辱吗?

  我们不能确定?物理学的词典里是没有这个字眼的。在中学的物理考试中,题目给了我们一个小球的初始参数,要求t时刻的状态,你敢写上“我不能确定”吗?要是你这样做了,你的物理老师准会气得吹胡子瞪眼睛,并且毫不犹豫地给你亮个红灯。不能确定?不可能,物理学什么都能确定。诚然,有时候为了方便,我们也会引进一些统计的方法,比如处理大量的空气分子运动时,但那是完全不同的一个问题。科学家只是凡人,无法处理那样多的复杂计算,所以应用了统计的捷径。但是从理论上来说,只要我们了解每一个分子的状态,我们完全可以严格地推断出整个系统的行为,分毫不爽。

  然而波恩的解释不是这样,波恩的意思是,就算我们把电子的初始状态测量得精确无比,就算我们拥有最强大的计算机可以计算一切环境对电子的影响,即便如此,我们也不能预言电子最后的准确位置。这种不确定不是因为我们的计算能力不足而引起的,它是深藏在物理定律本身内部的一种属性。即使从理论上来说,我们也不能准确地预测大自然。这已经不是推翻某个理论的问题,这是对整个决定论系统的挑战,而决定论是那时整个科学的基础。量子论挑战整个科学。

  波恩在论文里写道:“……这里出现的是整个决定论的问题了。”(Hier erhebt sich der ganze Problematik des Determinismus.)

  对于许多物理学家来说,这是一个不可原谅的假设。骰子?不确定?别开玩笑了。对于他们中的好些人来说,物理学之所以那样迷人,那样富有魔力,正是因为它深刻,明晰,能够确定一切,扫清人们的一切疑惑,这才使他们义无反顾地投身到这一事业中去。现在,物理学竟然有变成摇奖机器的危险,竟然要变成一个掷骰子来决定命运的赌徒,这怎么能够容忍呢?

  不确定?

  一场史无前例的大争论即将展开,在争吵和辩论后面是激动,颤抖,绝望,泪水,伴随着整个决定论在20世纪的悲壮谢幕。

  *********

  饭后闲话:决定论

  可以说决定论的兴衰浓缩了整部自然科学在20世纪的发展史。科学从牛顿和拉普拉斯的时代走来,辉煌的成功使它一时得意忘形,认为它具有预测一切的能力。决定论认为,万物都已经由物理定律所规定下来,连一个细节都不能更改。过去和未来都像已经写好的剧本,宇宙的发展只能严格地按照这个剧本进行,无法跳出这个窠臼。

  矜持的决定论在20世纪首先遭到了量子论的严重挑战,随后混沌动力学的兴起使它彻底被打垮。现在我们已经知道,即使没有量子论把概率这一基本属性赋予自然界,就牛顿方程本身来说,许多系统也是极不稳定的,任何细小的干扰都能够对系统的发展造成极大的影响,差之毫厘,失之千里。这些干扰从本质上说是不可预测的,因此想凭借牛顿方程来预测整个系统从理论上说也是不可行的。典型的例子是长期的天气预报,大家可能都已经听说过洛伦兹著名的“蝴蝶效应”,哪怕一只蝴蝶轻微地扇动它的翅膀,也能给整个天气系统造成戏剧性的变化。现在的天气预报也已经普遍改用概率性的说法,比如“明天的降水概率是20%”。

  1986年,著名的流体力学权威,詹姆士?莱特希尔爵士(Sir James Lighthill,他于1969年从狄拉克手里接过剑桥卢卡萨教授的席位,也就是牛顿曾担任过的那个)于皇家学会纪念牛顿《原理》发表300周年的集会上发表了轰动一时的道歉:

  “现在我们都深深意识到,我们的前辈对牛顿力学的惊人成就是那样崇拜,这使他们把它总结成一种可预言的系统。而且说实话,我们在1960年以前也大都倾向于相信这个说法,但现在我们知道这是错误的。我们以前曾经误导了公众,向他们宣传说满足牛顿运动定律的系统是决定论的,但是这在1960年后已被证明不是真的。我们都愿意在此向公众表示道歉。”

  (We are all deeply conscious today that the enthusiasm of our forebears for the marvelous achievements of Newtonian mechanics led them to make generalizations in this area of predictability which, indeed, we may have generally tended to believe before 1960, but which we now recognize were false. We collectively wish to apologize for having misled the general educated public by spreading ideas about the determinism of systems satisfying Newton's laws of motion that, after 1960,were to be proved incorrect.)

  决定论的垮台是否注定了自由意志的兴起?这在哲学上是很值得探讨的。事实上,在量子论之后,物理学越来越陷于形而上学的争论中。也许形而上学(metaphysics)应该改个名字叫“量子论之后”(metaquantum)。在我们的史话后面,我们会详细地探讨这些问题。

  Ian Stewart写过一本关于混沌的书,书名也叫《上帝掷骰子吗》。这本书文字优美,很值得一读,当然和我们的史话没什么联系。我用这个名字,一方面是想强调决定论的兴衰是我们史话的中心话题,另外,毕竟爱因斯坦这句名言本来的版权是属于量子论的。

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 楼主| 发表于 2004-8-31 19:37:00 | 显示全部楼层
第六章 大一统五
castor_v_pollux


  五

  在我们出发去回顾新量子论与经典决定论的那场惊心动魄的悲壮决战之前,在本章的最后还是让我们先来关注一下历史遗留问题,也就是我们的微粒和波动的宿怨。波恩的概率解释无疑是对薛定谔传统波动解释的一个沉重打击,现在,微粒似乎可以暂时高兴一下了。


  “看,”它嘲笑对手说,“薛定谔也救不了你,他对波函数的解释是站不住脚的。难怪总是有人说,薛定谔的方程比薛定谔本人还聪明哪。波恩的概率才是有道理的,电子始终是一个电子,任何时候你观察它,它都是一个粒子,你吵嚷多年的所谓波,原来只是那看不见摸不着的‘概率’罢了。哈哈,把这个头衔让给你,我倒是毫无异议的,但你得首先承认我的正统地位。”

  但是波动没有被吓倒,说实话,双方300年的恩怨缠结,经过那么多风风雨雨,早就练就了处变不惊的本领。“哦,是吗?”它冷静地回应道,“恐怕事情不如你想象得那么简单吧?我们不如缩小到电子那个尺寸,去亲身感受一下一个电子在双缝实验中的经历如何?”

  微粒迟疑了一下便接受了:“好吧,让你彻底死心也好。”

  那么,现在让我们也想象自己缩小到电子那个尺寸,跟着它一起去看看事实上到底发生了什么事。一个电子的直径小于一亿分之一埃,也就是10^-23米,它的质量小于10^-30千克,变得这样小,看来这必定是一次奇妙的旅程呢。

  好,现在我们已经和一个电子一样大了,突然缩小了那么多,还真有点不适应,看出去的世界也变得模糊扭曲起来。不过,我们第一次发现,世界原来那么空旷,几乎是空无一物,这也情有可原,从我们的尺度看来,原子核应该像是远在天边吧?好,现在迎面来了一个电子,这是个好机会,让我们睁大眼睛,仔细地看一看它究竟是个粒子还是波?奇怪,为什么我们什么都看不见呢?啊,原来我们忘了一个关键的事实!

  要“看见”东西,必须有光进入我们的眼睛才行。但现在我们变得这么小,即使光--不管它是光子还是光波--对于我们来说也太大了。但是不管怎样,为了探明这个秘密,我们必须得找到从电子那里反射过来的光,凭感觉,我知道从左边来了一团光(之所以说“一团”光,是因为我不清楚它究竟是一个光粒子还是一道光波,没有光,我也看不到光本身,是吧?),现在让我们勇敢地迎上去,啊,秘密就要揭开了!

  随着“砰”地一声,我们被这团光粗暴地击中,随后身不由己地飞到半空中,被弹出了十万八千里。这次撞击使得我们浑身筋骨欲脱,脑中天旋地转,眼前直冒金星。我们忘了自己现在是个什么尺寸!要不是运气好,这次碰撞已经要了咱们的小命。当好不容易爬起来时,早就不知道自己身在何方,那个电子更是无影无踪了。

  刚才真是好险,看来这一招是行不通的。不过,我听见声音了,是微粒和波动在前面争论呢,咱们还是跟着这哥俩去看个究竟。它们为了模拟一个电子的历程,从某个阴极射线管出发,现在,面前就是那著名的双缝了。

  “嗨,微粒。”波动说道,“假如电子是个粒子的话,它下一步该怎样行动呢?眼前有两条缝,它只能选择其中之一啊,如果它是个粒子,它不可能两条缝都通过吧?”

  “嗯,没错。”微粒说,“粒子就是一个小点,是不可分割的。我想,电子必定选择通过了其中的某一条狭缝,然后投射到后面的光屏上,激发出一个小点。”

  “可是,”波动一针见血地说,“它怎能够按照干涉模式的概率来行动呢?比如说它从右边那条缝过去了吧,当它打到屏幕前,它怎么能够知道,它应该有90%的机会出现到亮带区,10%的机会留给暗带区呢?要知道这个干涉条纹可是和两条狭缝之间的距离密切相关啊,要是电子只通过了一条缝,它是如何得知两条缝之间的距离的呢?”

  微粒有点尴尬,它迟疑地说:“我也承认,伴随着一个电子的有某种类波的东西,也就是薛定谔的波函数ψ,波恩说它是概率,我们就假设它是某种看不见的概率波吧。你可以把它想象成从我身上散发出去的某种看不见的场,我想,在我通过双缝之前,这种看不见的波场在空间中弥漫开去,探测到了双缝之间的距离,从而使我得以知道如何严格地按照概率行动。但是,我的实体必定只能通过其中的一条缝。”

  “一点道理也没有。”波动摇头说,“我们不妨想象这样一个情景吧,假如电子是一个粒子,它现在决定通过右边的那条狭缝。姑且相信你的说法,有某种概率波事先探测到了双缝间的距离,让它胸有成竹知道如何行动。可是,假如在它进入右边狭缝前的那一刹那,有人关闭了另一道狭缝,也就是左边的那道狭缝,那时会发生什么情形呢?”

  微粒有点脸色发白。

  “那时候,”波动继续说,“就没有双缝了,只有单缝。电子穿过一条缝,就无所谓什么干涉条纹。也就是说,当左边狭缝关闭的一刹那,电子的概率必须立刻从干涉模式转换成普通模式,变成一条长狭带。”

  “现在,我倒请问,电子是如何在穿过狭缝前的一刹那,及时地得知另一条狭缝关闭这个事实的呢?要知道它可是一个小得不能再小的电子啊,另一条狭缝距离它是如此遥远,就像从上海隔着大洋遥望洛杉矶。它如何能够瞬间作出反应,修改自己的概率分布呢?除非它收到了某种瞬时传播来的信号,怎么,你想开始反对相对论了吗?”

  “好吧,”微粒不服气地说,“那么,我倒想听听你的解释。”

  “很简单,”波动说,“电子是一个在空间中扩散开去的波,它同时穿过了两条狭缝,当然,这也就是它造成完美干涉的原因了。如果你关闭一个狭缝,那么显然就关闭了一部分波的路径,这时就谈不上干涉了。”

  “听起来很不错。”微粒说,“照你这么说,ψ是某种实际的波,它穿过两道狭缝,完全确定而连续地分布着,一直到击中感应屏前。不过,之后呢?之后发生了什么事?”

  “之后……”波动也有点语塞,“之后,出于某种原因,ψ收缩成了一个小点。”

  “哈,真奇妙。”微粒故意把声音拉长以示讽刺,“你那扩散而连续的波突然变成了一个小点!请问发生了什么事呢?波动家族突然全体罢工了?”

  波动气得面红耳赤,它争辩道:“出于某种我们尚不清楚的机制……”

  “好吧,”微粒不耐烦地说,“实践是检验真理的唯一标准是吧?既然我说电子只通过了一条狭缝,而你硬说它同时通过两条狭缝,那么搞清我们俩谁对谁错不是很简单吗?我们只要在两道狭缝处都安装上某种仪器,让它在有粒子--或者波,不论是什么--通过时记录下来或者发出警报,那不就成了?这种仪器又不是复杂而不可制造的。”

  波动用一种奇怪的眼光看着微粒,良久,它终于说:“不错,我们可以装上这种仪器。我承认,一旦我们试图测定电子究竟通过了哪条缝时,我们永远只会在其中的一处发现电子。两个仪器不会同时响。”

  微粒放声大笑:“你早说不就得了?害得我们白费了这么多口水!怎么,这不就证明了,电子只可能是一个粒子,它每次只能通过一条狭缝吗?你还跟我唠叨个什么!”但是它渐渐发现气氛有点不对劲,终于它笑不出来了。

  “怎么?”它瞪着波动说。

  波动突然咧嘴一笑:“不错,每次我们只能在一条缝上测量到电子。但是,你要知道,一旦我们展开这种测量的时候,干涉条纹也就消失了……”

  ……

  时间是1927年2月,哥本哈根仍然是春寒料峭,大地一片冰霜。玻尔坐在他的办公室里若有所思:粒子还是波呢?5个月前,薛定谔的那次来访还历历在目,整个哥本哈根学派为了应付这场硬仗,花了好些时间去钻研他的波动力学理论,但现在,玻尔突然觉得,这个波动理论非常出色啊。它简洁,明确,看起来并不那么坏。在写给赫维西(Hevesy)的信里,玻尔已经把它称作“一个美妙的理论”。尤其是有了波恩的概率解释之后,玻尔已经毫不犹豫地准备接受这一理论并把它当作量子论的基础了。

  嗯,波动,波动。玻尔知道,海森堡现在对于这个词简直是条件反射似地厌恶。在他的眼里只有矩阵数学,谁要是跟他提起薛定谔的波他准得和谁急,连玻尔本人也不例外。事实上,由于玻尔态度的转变,使得向来亲密无间的哥本哈根派内部第一次产生了裂痕。海森堡……他在得知玻尔的意见后简直不敢相信自己的耳朵。现在,气氛已经闹得够僵了,玻尔为了不让事态恶化,准备离开丹麦去挪威度个长假。过去的1926年就是在无尽的争吵中度过的,那一整年玻尔只发表了一篇关于自旋的小文章,是时候停止争论了。

  但是,粒子?波?那个想法始终在他脑中缠绕不去。

  进来一个人,是他的另一位助手奥斯卡?克莱恩(Oskar Klein)。在过去的一年里他的成就斐然,他不仅成功地把薛定谔方程相对论化了,还在其中引进了“第五维度”的思想,这得到了老洛伦兹的热情赞扬。不管怎么说,他可算哥本哈根最熟悉量子波动理论的人之一了。有他助阵,玻尔更加相信,海森堡实在是持有一种偏见,波动理论是不可偏废的。

  “要统一,要统一。”玻尔喃喃地说。克莱恩抬起头来看他:“您对波动理论是怎么想的呢?”

  “波,电子无疑是个波。”玻尔肯定地说。

  “哦,那样说来……”

  “但是,”玻尔打断他,“它同时又不是个波。从BKS倒台以来,我就隐约地猜到了。”

  克莱恩笑了:“您打算发表这一观点吗?”

  “不,还不是时候。”

  “为什么?”

  玻尔叹了一口气:“克莱恩,我们的对手非常强大……非常强大,我还没有准备好……”

  (注:老的说法认为,互补原理只有在不确定原理提出后才成型。但现在学者们都同意,这一思想有着复杂的来源,为了把重头戏留给下一章,我在这里先带一笔波粒问题。)

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 楼主| 发表于 2004-9-1 23:05:00 | 显示全部楼层
第七章 不确定性一
castor_v_pollux


  我们的史话说到这里,是时候回顾一下走过的路程了。我们已经看到煊赫一时的经典物理大厦如何忽喇喇地轰然倾倒,我们已经看到以黑体问题为导索,普朗克的量子假设是如何点燃了新革命的星星之火。在这之后,爱因斯坦的光量子理论赋予了新生的量子以充实的力量,让它第一次站起身来傲视群雄,而玻尔的原子理论借助了它的无穷能量,开创出一片崭新的天地来。


  我们也已经讲到,关于光的本性,粒子和波动两种理论是如何从300年前开始不断地交锋,其间兴废存亡有如白云苍狗,沧海桑田。从德布罗意开始,这种本质的矛盾成为物理学的基本问题,而海森堡从不连续性出发创立了他的矩阵力学,薛定谔沿着另一条连续性的道路也发现了他的波动方程。这两种理论虽然被数学证明是同等的,但是其物理意义却引起了广泛的争论,波恩的概率解释更是把数百年来的决定论推上了怀疑的舞台,成为浪尖上的焦点。而另一方面,波动和微粒的战争现在也到了最关键的时候。

  接下去,物理学中将会发生一些真正奇怪的事情。它将把人们的哲学观改造成一种似是而非的疯狂理念,并把物理学本身变成一个大漩涡。20世纪最著名的争论即将展开,其影响一直延绵到今日。我们已经走了这么长的路,现在都筋疲力尽,委顿不堪,可是我们却已经无法掉头。回首处,白云遮断归途,回到经典理论那温暖的安乐窝中已经是不可能的了,摆在我们眼前的,只有一条漫长而崎岖的道路,一直通向遥远而未知的远方。现在,就让我们鼓起最大的勇气,跟着物理学家们继续前进,去看看隐藏在这道路尽头的,究竟是怎样的一副景象。

  我们这就回到1927年2月,那个神奇的冬天。过去的几个月对于海森堡来说简直就像一场恶梦,越来越多的人转投向薛定谔和他那该死的波动理论一方,把他的矩阵忘得个一干二净。海森堡当初的那些出色的论文,现在给人们改写成波动方程的另类形式,这让他尤其不能容忍。他后来给泡利写信说:“对于每一份矩阵的论文,人们都把它改写成‘共轭’的波动形式,这让我非常讨厌。我想他们最好两种方法都学学。”

  但是,最让他伤心的,无疑是玻尔也转向了他的对立面。玻尔,那个他视为严师、慈父、良友的玻尔,那个他们背后称作“量子论教皇”的玻尔,那个哥本哈根军团的总司令和精神领袖,现在居然反对他!这让海森堡感到无比的委屈和悲伤。后来,当玻尔又一次批评他的理论时,海森堡甚至当真哭出了眼泪。对海森堡来说,玻尔在他心目中的地位是独一无二的,失去了他的支持,海森堡感觉就像在河中游水的小孩子失去了大人的臂膀,有种孤立无援的感觉。

  不过,现在玻尔已经去挪威度假了,他大概在滑雪吧?海森堡记得玻尔的滑雪水平拙劣得很,不禁微笑一下。玻尔已经不能提供什么帮助了,他现在和克莱恩抱成一团,专心致志地研究什么相对论化的波动。波动!海森堡哼了一声,打死他他也不承认,电子应该解释成波动。不过事情还不至于糟糕到顶,他至少还有几个战友:老朋友泡利,哥廷根的约尔当,还有狄拉克--他现在也到哥本哈根来访问了。

  不久前,狄拉克和约尔当分别发展了一种转换理论,这使得海森堡可以方便地用矩阵来处理一些一直用薛定谔方程来处理的概率问题。让海森堡高兴的是,在狄拉克的理论里,不连续性被当成了一个基础,这更让他相信,薛定谔的解释是靠不住的。但是,如果以不连续性为前提,在这个体系里有些变量就很难解释,比如,一个电子的轨迹总是连续的吧?

  海森堡尽力地回想矩阵力学的创建史,想看看问题出在哪里。我们还记得,海森堡当时的假设是:整个物理理论只能以可被观测到的量为前提,只有这些变量才是确定的,才能构成任何体系的基础。不过海森堡也记得,爱因斯坦不太同意这一点,他受古典哲学的熏陶太浓,是一个无可救要的先验主义者。

  “你不会真的相信,只有可观察的量才能有资格进入物理学吧?”爱因斯坦曾经这样问他。

  “为什么不呢?”海森堡吃惊地说,“你创立相对论时,不就是因为‘绝对时间’不可观察而放弃它的吗?”

  爱因斯坦笑了:“好把戏不能玩两次啊。你要知道在原则上,试图仅仅靠可观察的量来建立理论是不对的。事实恰恰相反:是理论决定了我们能够观察到的东西。”

  是吗?理论决定了我们观察到的东西?那么理论怎么解释一个电子在云室中的轨迹呢?在薛定谔看来,这是一系列本征态的叠加,不过,forget him!海森堡对自己说,还是用我们更加正统的矩阵来解释解释吧。可是,矩阵是不连续的,而轨迹是连续的,而且,所谓“轨迹”早就在矩阵创立时被当作不可观测的量被抛弃了……

  窗外夜阑人静,海森堡冥思苦想而不得要领。他愁肠百结,辗转难寐,决定起身到离玻尔研究所不远的Faelled公园去散散步。深夜的公园空无一人,晚风吹在脸上还是凛冽寒冷,不过却让人清醒。海森堡满脑子都装满了大大小小的矩阵,他又想起矩阵那奇特的乘法规则:

  p×q≠q×p

  理论决定了我们观察到的东西?理论说,p×q≠q×p,它决定了我们观察到的什么东西呢?

  I×II什么意思?先搭乘I号线再转乘II号线。那么,p×q什么意思?p是动量,q是位置,这不是说……

  似乎一道闪电划过夜空,海森堡的神志突然一片清澈空明。

  p×q≠q×p,这不是说,先观测动量p,再观测位置q,这和先观测q再观测p,其结果是不一样的吗?

  等等,这说明了什么?假设我们有一个小球向前运动,那么在每一个时刻,它的动量和位置不都是两个确定的变量吗?为什么仅仅是观测次序的不同,其结果就会产生不同呢?海森堡的手心捏了一把汗,他知道这里藏着一个极为重大的秘密。这怎么可能呢?假如我们要测量一个矩形的长和宽,那么先测量长还是先测量宽,这不是一回事吗?

  除非……

  除非测量动量p这个动作本身,影响到了q的数值。反过来,测量q的动作也影响p的值。可是,笑话,假如我同时测量p和q呢?

  海森堡突然间像看见了神启,他豁然开朗。

  p×q≠q×p,难道说,我们的方程想告诉我们,同时观测p和q是不可能的吗?理论不但决定我们能够观察到的东西,它还决定哪些是我们观察不到的东西!

  但是,我给搞糊涂了,不能同时观测p和q是什么意思?观测p影响q?观测q影响p?我们到底在说些什么?如果我说,一个小球在时刻t,它的位置坐标是10米,速度是5米/秒,这有什么问题吗?

  “有问题,大大地有问题。”海森堡拍手说。“你怎么能够知道在时刻t,某个小球的位置是10米,速度是5米/秒呢?你靠什么知道呢?”

  “靠什么?这还用说吗?观察呀,测量呀。”

  “关键就在这里!测量!”海森堡敲着自己的脑壳说,“我现在全明白了,问题就出在测量行为上面。一个矩形的长和宽都是定死的,你测量它的长的同时,其宽绝不会因此而改变,反之亦然。再来说经典的小球,你怎么测量它的位置呢?你必须得看到它,或者用某种仪器来探测它,不管怎样,你得用某种方法去接触它,不然你怎么知道它的位置呢?就拿‘看到’来说吧,你怎么能‘看到’一个小球的位置呢?总得有某个光子从光源出发,撞到这个球身上,然后反弹到你的眼睛里吧?关键是,一个经典小球是个庞然大物,光子撞到它就像蚂蚁撞到大象,对它的影响小得可以忽略不计,绝不会影响它的速度。正因为如此,我们大可以测量了它的位置之后,再从容地测量它的速度,其误差微不足道。

  “但是,我们现在在谈论电子!它是如此地小而轻,以致于光子对它的撞击决不能忽略不计了。测量一个电子的位置?好,我们派遣一个光子去执行这个任务,它回来怎么报告呢?是的,我接触到了这个电子,但是它给我狠狠撞了一下后,飞到不知什么地方去了,它现在的速度我可什么都说不上来。看,为了测量它的位置,我们剧烈地改变了它的速度,也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置,同时又准确地了解它的动量。”

  海森堡飞也似地跑回研究所,埋头一阵苦算,最后他得出了一个公式:

  △p×△q > h/2π

  △p和△q分别是测量p和测量q的误差,h是普朗克常数。海森堡发现,测量p和测量q的误差,它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把p测量得非常精确,也就是说△p非常小,那么相应地,△q必定会变得非常大,也就是说我们关于q的知识就要变得非常模糊和不确定。反过来,假如我们把位置q测得非常精确,p就变得摇摆不定,误差急剧增大。

  假如我们把p测量得100%地准确,也就是说△p=0,那么△q就要变得无穷大。这就是说,假如我们了解了一个电子动量p的全部信息,那么我们就同时失去了它位置q的所有信息,我们一点都不知道,它究竟身在何方,不管我们怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌不能得兼,要么我们精确地知道p而对q放手,要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识,要么我们折衷一下,同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。

  p和q就像一对前世冤家,它们人生不相见,动如参与商,处在一种有你无我的状态。不管我们亲近哪个,都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为“共轭量”,我们以后会看到,这样的量还有许多。

  海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表,被称作Uncertainty Principle。当它最初被翻译成中文的时候,被十分可爱地译成了“测不准原理”,不过现在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。

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 楼主| 发表于 2004-9-1 23:11:00 | 显示全部楼层
第七章 不确定性二
castor_v_pollux


  不确定性原理……不确定?我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话,这个词在物理学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定,那我们还要它来干什么呢?本来波恩的概率解释已经够让人烦恼的了--即使给定全部条件,也无法预测结果。现在海森堡干得更绝,给定全部条件?这个前提本身都是不可能的,给定了其中一部分条件,另一部分条件就要变得模糊不清,无法确定。给定了p,那么我们就要对q说拜拜了。


  这可不太美妙,一定有什么地方搞错了。我们测量了p就无法测量q?我倒不死心,非要来试试看到底行不行。好吧,海森堡接招,还记得威尔逊云室吧?你当初不就是为了这个问题苦恼吗?透过云室我们可以看见电子运动的轨迹,那么通过不断地测量它的位置,我们当然能够计算出它的瞬时速度来,这样不就可以同时知道它的动量了吗?

  “这个问题,”海森堡笑道,“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我们理解中的精细的‘轨迹’,事实上那只是一连串凝结的水珠。你把它放大了看,那是不连续的,一团一团的‘虚线’,根本不可能精确地得出位置的概念,更谈不上违反不确定原理。”

  “哦?是这样啊。那么我们就仔细一点,把电子的精细轨迹找出来不就行了?我们可以用一个大一点的显微镜来干这活,理论上不是不可能的吧?”

  “对了,显微镜!”海森堡兴致勃勃地说,“我正想说显微镜这事呢。就让我们来做一个思维实验(Gedanken-experiment),想象我们有一个无比强大的显微镜吧。不过,再厉害的显微镜也有它基本的原理啊,要知道,不管怎样,如果我们用一种波去观察比它的波长还要小的事物的话,那就根本谈不上精确了,就像用粗笔画不出细线一样。如果我们想要观察电子这般微小的东西,我们必须要采用波长很短的光。普通光不行,要用紫外线,X射线,甚至γ射线才行。”

  “好吧,反正是思维实验用不着花钱,我们就假设上头破天荒地拨了巨款,给我们造了一台最先进的γ射线显微镜吧。那么,现在我们不就可以准确地看到电子的位置了吗?”

  “可是,”海森堡指出,“你难道忘了吗?任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动。波长越短的波,它的频率就越高,是吧?大家都应该还记得普朗克的公式E = hν,频率一高的话能量也相应增强,这样给电子的扰动就越厉害,同时我们就更加无法了解它的动量了。你看,这完美地满足不确定性原理。”

  “你这是狡辩。好吧我们接受现实,每当我们用一个光子去探测电子的位置,就会给它造成强烈的扰动,让它改变方向速度,向另一个方向飞去。可是,我们还是可以采用一些聪明的,迂回的方法来实现我们的目的啊。比如我们可以测量这个反弹回来的光子的方向速度,从而推导出它对电子产生了何等的影响,进而导出电子本身的方向速度。怎样,这不就破解了你的把戏吗?”

  “还是不行。”海森堡摇头说,“为了达到那样高的灵敏度,我们的显微镜必须有一块很大直径的透镜才行。你知道,透镜把所有方向来的光都聚集到一个焦点上,这样我们根本就无法分辨出反弹回来的光子究竟来自何方。假如我们缩小透镜的直径以确保光子不被聚焦,那么显微镜的灵敏度又要变差而无法胜任此项工作。所以你的小聪明还是不奏效。”

  “真是邪门。那么,观察显微镜本身的反弹怎样?”

  “一样道理,要观察这样细微的效应,就要用波长短的光,所以它的能量就大,就给显微镜本身造成抹去一切的扰动……”

  等等,我们并不死心。好吧,我们承认,我们的观测器材是十分粗糙的,我们的十指笨拙,我们的文明才几千年历史,现代科学更是仅创立了300年不到的时间。我们承认,就我们目前的科技水平来说,我们没法同时观测到一个细小电子的位置和动量,因为我们的仪器又傻又笨。可是,这并不表明,电子不同时具有位置和动量啊,也许在将来,哪怕遥远的将来,我们会发展出一种尖端科技,我们会发明极端精细的仪器,从而准确地测出电子的位置和动量呢?你不能否认这种可能性啊。

  “话不是这样说的。”海森堡若有所思地说,“这里的问题是理论限制了我们能够观测到的东西,而不是实验导致的误差。同时测量到准确的动量和位置在原则上都是不可能的,不管科技多发达都一样。就像你永远造不出永动机,你也永远造不出可以同时探测到p和q的显微镜来。不管今后我们创立了什么理论,它们都必须服从不确定性原理,这是一个基本原则,所有的后续理论都要在它的监督下才能取得合法性。”

  海森堡的这一论断是不是太霸道了点?而且,这样一来物理学家的脸不是都给丢尽了吗?想象一下公众的表现吧:什么,你是一个物理学家?哦,我真为你们惋惜,你们甚至不知道一个电子的动量和位置!我们家汤米至少还知道怎么摆弄他的皮球。

  不过,我们还是要摆事实,讲道理,以德服人。一个又一个的思想实验被提出来,可是我们就是没法既精确地测量出电子的动量,同时又精确地得到它的位置。两者的误差之乘积必定要大于那个常数,也就是h除以2π。幸运的是,我们都记得h非常小,只有6.626×10^-34焦耳秒,那么假如△p和△q的量级差不多,它们各自便都在10^-17这个数量级上。我们现在可以安慰一下不明真相的群众:事情并不是那么糟糕,这种效应只有在电子和光子的尺度上才变得十分明显。对于汤米玩的皮球,10^-17简直是微不足道到了极点,根本就没法感觉出来。汤米可以安心地拍他的皮球,不必担心因为测不准它的位置而把它弄丢了。

  不过对于电子尺度的世界来说,那可就大大不同了。在上一章的最后,我们曾经假想自己缩小到电子大小去一探原子里的奥秘,那时我们的身高只有10^-23米。现在,妈妈对于我们淘气的行为感到担心,想测量一下我们到了哪里,不过她们注定要失望了:测量的误差达到10^-17米,是我们本身高度的100万倍!100万倍的误差意味着什么,假如我们平时身高1米75,这个误差就达到175万米,也就是1750公里,母亲们得在整条京沪铁路沿线到处寻找我们才行。“测不准”变得名副其实了。

  在任何时候,大自然都固执地坚守着这一底线,绝不让我们有任何机会可以同时得到位置和动量的精确值。任凭我们机关算尽,花样百出,它总是比我们高明一筹,每次都狠狠的把我们的小聪明击败。不能测量电子的位置和动量?我们来设计一个极小极小的容器,它内部只能容纳一个电子,不留下任何多余的空间,这下如何?电子不能乱动了吧?可是,首先这种容器肯定是造不出来的,因为它本身也必定由电子组成,所以它本身也必然要有位置的起伏,使内部的空间涨涨落落。退一步来说,就算可以,在这种情况下,电子也会神秘地渗过容器壁,出现在容器外面,像传说中穿墙而过的崂山道士。不确定性原理赋予它这种神奇的能力,冲破一切束缚。还有一种办法,降温。我们都知道原子在不停地振动,温度是这种振动的宏观表现,当温度下降到绝对零度,理论上原子就完全静止了。那时候动量确定为零,只要测量位置就可以了吧?可惜,绝对零度是无法达到的,无论如何努力,原子还是拼命地保有最后的一点内能不让我们测准它的动量。不管是谁,也无法让原子完全静止下来,传说中的圣斗士也不行--他们无法克服不确定性原理。

  动量p和位置q,它们真正地是“不共戴天”。只要一个量出现在宇宙中,另一个就神秘地消失。要么,两个都以一种模糊不清的面目出现。海森堡很快又发现了另一对类似的仇敌,它们是能量E和时间t。只要能量E测量得越准确,时刻t就愈加模糊;反过来,时间t测量得愈准确,能量E就开始大规模地起伏不定。而且,它们之间的关系遵守相同的不确定性规则:

  △E×△t > h/2π

  各位看官,我们的宇宙已经变得非常奇妙了。各种物理量都遵循着海森堡的这种不确定性原理,此起彼伏,像神秘的大海中不断升起和破灭的泡沫。在古人看来,“空”就是空荡荡无一物。不过后来人们知道了,看不见的空气中也有无数分子,“空”应该指抽空了空气的真空。再后来,人们觉得各种场,从引力场到电磁场,也应该排除在“空”的概念之外,它应该仅仅指空间本身而已。

  但现在,这个概念又开始混乱了。首先爱因斯坦的相对论告诉我们空间本身也能扭曲变形,事实上引力只不过是它的弯曲而已。而海森堡的不确定性原理展现了更奇特的场景:我们知道t测量得越准确,E就越不确定。所以在非常非常短的一刹那,也就是t非常确定的一瞬间,即使真空中也会出现巨大的能量起伏。这种能量完全是靠着不确定性而凭空出现的,它的确违反了能量守恒定律!但是这一刹那极短,在人们还没有来得及发现以前,它又神秘消失,使得能量守恒定律在整体上得以维持。间隔越短,t就越确定,E就越不确定,可以凭空出现的能量也就越大。

  所以,我们的真空其实无时无刻不在沸腾着,到处有神秘的能量产生并消失。爱因斯坦告诉我们,能量和物质可以互相转换,所以在真空中,其实不停地有一些“幽灵”物质在出没,只不过在我们没有抓住它们之前,它们就又消失在了另一世界。真空本身,就是提供这种涨落的最好介质。

  现在如果我们谈论“空”,应该明确地说:没有物质,没有能量,没有时间,也没有空间。这才是什么都没有,它根本不能够想象(你能想象没有空间是什么样子吗?)。不过大有人说,这也不算“空”,因为空间和时间本身似乎可以通过某种机制从一无所有中被创造出来,我可真要发疯了,那究竟怎样才算“空”呢?

  *********

  饭后闲话:无中生有

  曾几何时,所有的科学家都认为,无中生有是绝对不可能的。物质不能被凭空制造,能量也不能被凭空制造,遑论时空本身。但是不确定性原理的出现把这一切旧观念都摧枯拉朽一般地粉碎了。

  海森堡告诉我们,在极小的空间和极短的时间里,什么都是有可能发生的,因为我们对时间非常确定,所以反过来对能量就非常地不确定。能量物质可以逃脱物理定律的束缚,自由自在地出现和消失。但是,这种自由的代价就是它只能限定在那一段极短的时间内,当时刻一到,灰姑娘就要现出原形,这些神秘的物质能量便要消失,以维护质能守恒定律在大尺度上不被破坏。

  不过上世纪60年代末,有人想到了一种可能性:引力的能量是负数(因为引力是吸力,假设无限远的势能是0,那么当物体靠近后因为引力做功使得其势能为负值),所以在短时间内凭空生出的物质能量,它们之间又可以形成引力场,其产生的负能量正好和它们本身抵消,使得总能量仍然保持为0,不破坏守恒定律。这样,物质就真的从一无所有中产生了。

  许多人都相信,我们的宇宙本身就是通过这种机制产生的。量子效应使得一小块时空突然从根本没有时空中产生,然后因为各种力的作用,它突然指数级地膨胀起来,在瞬间扩大到整个宇宙的尺度。MIT的科学家阿伦?古斯(Alan Guth)在这种想法上出发,创立了宇宙的“暴涨理论”(Inflation)。在宇宙创生的极早期,各块空间都以难以想象的惊人速度暴涨,这使得宇宙的总体积增大了许多许多倍。这就可以解释为什么今天它的结构在各个方向看来都是均匀同一的。

  暴涨理论创立以来也已经出现多个版本,不过很难确定地证实这个理论究竟是否正确,因为宇宙毕竟不像我们的实验室可以随心所欲地观测研究。但大多数物理学家对其还是偏爱的,认为这是一个有希望的理论。1998年,古斯还出版了一本通俗的介绍暴涨的书,他最爱说的一句话是:“宇宙本身就是一顿免费午餐。”意思是宇宙是从一无所有中而来的。

  不过,假如再苛刻一点,这还不能算严格的“无中生有”。因为就算没有物质,没有时间空间,我们还有一个前提:存在着物理定律!相对论和量子论的各种规则,比如不确定原理本身又是如何从无中生出的呢?或者它们不言而喻地存在?我们越说越玄了,这就打住吧。

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 楼主| 发表于 2004-9-1 23:16:00 | 显示全部楼层
第七章 不确定性三
castor_v_pollux


  当海森堡完成了他的不确定性原理后,他迅即写信给泡利和远在挪威的玻尔,把自己的想法告诉他们。收到海森堡的信后,玻尔立即从挪威动身返回哥本哈根,准备就这个问题和海森堡展开深入的探讨。海森堡可能以为,这样伟大的一个发现必定能打动玻尔的心,让他同意自己对于量子力学的一贯想法。可是,他却大大地错了。

  在挪威,玻尔于滑雪之余好好地思考了一下波粒问题,新想法逐渐在他脑中定型了
。当他看到海森堡的论文,他自然而然地用这种想法去印证整个结论。他问海森堡,这种不确定性是从粒子的本性而来,还是从波的本性导出的呢?海森堡一愣,他压根就没考虑过什么波。当然是粒子,由于光子击中了电子而造成了位置和动量的不确定,这不是明摆的吗?

  玻尔很严肃地摇头,他拿海森堡想象的那个巨型显微镜开刀,证明在很大程度上不确定性不单单出自不连续的粒子性,更是出自波动性。我们在前面讨论过德布罗意波长公式λ= h/mv,mv就是动量p,所以p= h/λ,对于每一个动量p来说,总是有一个波长的概念伴随着它。对于E-t关系来说,E= hν,依然有频率ν这一波动概念在里面。海森堡对此一口拒绝,要让他接受波动性可不是一件容易的事情,对海森堡的顽固玻尔显然开始不耐烦了,他明确地对海森堡说:“你的显微镜实验是不对的”,这把海森堡给气哭了。两人大吵一场,克莱恩当然帮着玻尔,这使得哥本哈根内部的气氛闹得非常尖锐。从物理问题出发,后来几乎变成了私人误会,以致海森堡不得不把写给泡利的信要回去以作出澄清。最后,泡利本人亲自跑去丹麦,这才最后平息了事件的余波。

  对海森堡来说不幸的是,在显微镜问题上的确是他错了。海森堡大概生来患有某种“显微镜恐惧症”,一碰到显微镜就犯晕。当年,他在博士论文答辩里就搞不清最基本的显微镜分辨度问题,差点没拿到学位。这次玻尔也终于让他意识到,不确定性是建立在波和粒子的双重基础上的,它其实是电子在波和粒子间的一种摇摆:对于波的属性了解得越多,关于粒子的属性就了解得越少。海森堡最后终于接受了玻尔的批评,给他的论文加了一个附注,声明不确定性其实同时建筑在连续性和不连续性两者之上,并感谢玻尔指出了这一点。

  玻尔也在这场争论中有所收获,他发现不确定原理的普遍意义原来比他想象中的要大。他本以为,这只是一个局部的原理,但现在他领悟到这个原理是量子论中最核心的基石之一。在给爱因斯坦的信中,玻尔称赞了海森堡的理论,说他“用一种极为漂亮的手法”显示了不确定如何被应用在量子论中。复活节长假后,双方各退一步,局面终于海阔天空起来。海森堡写给泡利的信中又恢复了良好的心情,说是“又可以单纯地讨论物理问题,忘记别的一切”了。的确,兄弟阋于墙,也要外御其侮,哥本哈根派现在又团结得像一块坚石了,他们很快就要共同面对更大的挑战,并把哥本哈根这个名字深深镌刻在物理学的光辉历史上。

  不过,话又说回来。波动性,微粒性,从我们史话的一开始,这两个词已经深深困扰我们,一直到现在。好吧,不确定性同时建立在波动性和微粒性上……可这不是白说吗?我们的耐心是有限的,不如摊开天窗说亮话吧,这个该死的电子到底是个粒子还是波那?

  粒子还是波,真是令人感慨万千的话题啊。这是一出300年来的传奇故事,其中悲欢起落,穿插着物理史上最伟大的那些名字:牛顿、胡克、惠更斯、杨、菲涅尔、傅科、麦克斯韦、赫兹、汤姆逊、爱因斯坦、康普顿、德布罗意……恩恩怨怨,谁又能说得明白?我们处在一种进退维谷的境地中,一方面双缝实验和麦氏理论毫不含糊地揭示出光的波动性,另一方面光电效应,康普顿效应又同样清晰地表明它是粒子。就电子来说,玻尔的跃迁,原子里的光谱,海森堡的矩阵都强调了它不连续的一面,似乎粒子性占了上风,但薛定谔的方程却又大肆渲染它的连续性,甚至把波动的标签都贴到了它脸上。

  怎么看,电子都没法不是个粒子;怎么看,电子都没法不是个波。

  这该如何是好呢?

  当遇到棘手的问题时,最好的办法还是问问咱们的偶像,无所不能的歇洛克?福尔摩斯先生。他是这样说的:“我的方法,就建立在这样一种假设上面:当你把一切不可能的结论都排除之后,那剩下的,不管多么离奇,也必然是事实。”(《新探案?皮肤变白的军人》)

  真是至理名言啊。那么,电子不可能不是个粒子,它也不可能不是波。那剩下的,唯一的可能性就是……

  它既是个粒子,同时又是个波!

  可是,等等,这太过分了吧?完全没法叫人接受嘛。什么叫“既是个粒子,同时又是波”?这两种图像分明是互相排斥的呀。一个人可能既是男的,又是女的吗(太监之类的不算)?这种说法难道不自相矛盾吗?

  不过,要相信福尔摩斯,更要相信玻尔,因为玻尔就是这样想的。毫无疑问,一个电子必须由粒子和波两种角度去作出诠释,任何单方面的描述都是不完全的。只有粒子和波两种概念有机结合起来,电子才成为一个有血有肉的电子,才真正成为一种完备的图像。没有粒子性的电子是盲目的,没有波动性的电子是跛足的。

  这还是不能让我们信服啊,既是粒子又是波?难以想象,难道电子像一个幽灵,在粒子的周围同时散发出一种奇怪的波,使得它本身成为这两种状态的叠加?谁曾经亲眼目睹这种恶梦般的场景吗?出来作个证?

  “不,你理解得不对。”玻尔摇头说,“任何时候我们观察电子,它当然只能表现出一种属性,要么是粒子要么是波。声称看到粒子-波混合叠加的人要么是老花眼,要么是纯粹在胡说八道。但是,作为电子这个整体概念来说,它却表现出一种波-粒的二像性来,它可以展现出粒子的一面,也可以展现出波的一面,这完全取决于我们如何去观察它。我们想看到一个粒子?那好,让它打到荧光屏上变成一个小点。看,粒子!我们想看到一个波?也行,让它通过双缝组成干涉图样。看,波!”

  奇怪,似乎有哪里不对,却说不出来……好吧,电子有时候变成电子的模样,有时候变成波的模样,嗯,不错的变脸把戏。可是,撕下它的面具,它本来的真身究竟是个什么呢?

  “这就是关键!这就是你我的分歧所在了。”玻尔意味深长地说,“电子的‘真身’?或者换几个词,电子的原型?电子的本来面目?电子的终极理念?这些都是毫无意义的单词,对于我们来说,唯一知道的只是每次我们看到的电子是什么。我们看到电子呈现出粒子性,又看到电子呈现出波动性,那么当然我们就假设它是粒子和波的混合体。我一点都不关心电子‘本来’是什么,我觉得那是没有意义的。事实上我也不关心大自然‘本来’是什么,我只关心我们能够‘观测’到大自然是什么。电子又是个粒子又是个波,但每次我们观察它,它只展现出其中的一面,这里的关键是我们‘如何’观察它,而不是它‘究竟’是什么。”

  玻尔的话也许太玄妙了,我们来通俗地理解一下。现在流行手机换彩壳,我昨天心情好,就配一个shining的亮银色,今天心情不好,换一个比较有忧郁感的蓝色。咦奇怪了,为什么我的手机昨天是银色的,今天变成蓝色了呢?这两种颜色不是互相排斥的吗?我的手机怎么可能又是银色,又是蓝色呢?很显然,这并不是说我的手机同时展现出银色和蓝色,变成某种稀奇的“银蓝”色,它是银色还是蓝色,完全取决于我如何搭配它的外壳。我昨天决定这样装配它,它就呈现出银色,而今天改一种方式,它就变成蓝色。它是什么颜色,取决于我如何装配它!

  但是,如果你一定要打破砂锅地问:我的手机“本来”是什么颜色?那可就糊涂了。假如你指的是它原装出厂时配着什么外壳,我倒可以告诉你。不过要是你强调是哲学意义上的“本来”,或者“理念中手机的颜色”到底是什么,我会觉得你不可理喻。真要我说,我觉得它“本来”没什么颜色,只有我们给它装上某种外壳并观察它,它才展现出某种颜色来。它是什么颜色,取决于我们如何观察它,而不是取决于它“本来”是什么颜色。我觉得,讨论它“本来的颜色”是痴人说梦。

  再举个例子,大家都知道“白马非马”的诡辩,不过我们不讨论这个。我们问:这匹马到底是什么颜色呢?你当然会说:白色啊。可是,也许你身边有个色盲,他会争辩说:不对,是红色!大家指的是同一匹马,它怎么可能又是白色又是红色呢?你当然要说,那个人在感觉颜色上有缺陷,他说的不是马本来的颜色,可是,谁又知道你看到的就一定是正确的颜色呢?假如世上有一半色盲,谁来分辨哪一半说的是“真相”呢?不说色盲,我们戴上一副红色眼镜,这下看出去的马也变成了红色吧?它怎么刚刚是白色,现在是红色呢?哦,因为你改变了观察方式,戴上了眼镜。那么哪一种方式看到的是真实呢?天晓得,庄周做梦变成了蝴蝶还是蝴蝶做梦变成了庄周?你戴上眼镜看到的是真实还是脱下眼镜看到的是真实?

  我们的结论是,讨论哪个是“真实”毫无意义。我们唯一能说的,是在某种观察方式确定的前提下,它呈现出什么样子来。我们可以说,在我们运用肉眼的观察方式下,马呈现出白色。同样我们也可以说,在戴上眼镜的观察方式下,马呈现出红色。色盲也可以声称,在他那种特殊构造的感光方式观察下,马是红色。至于马“本来”是什么色,完全没有意义。甚至我们可以说,马“本来的颜色”是子虚乌有的。我们大多数人说马是白色,只不过我们大多数人采用了一种类似的观察方式罢了,这并不指向一种终极真理。

  电子也是一样。电子是粒子还是波?那要看你怎么观察它。如果采用光电效应的观察方式,那么它无疑是个粒子;要是用双缝来观察,那么它无疑是个波。它本来到底是个粒子还是波呢?又来了,没有什么“本来”,所有的属性都是同观察联系在一起的,让“本来”见鬼去吧。

  但是,一旦观察方式确定了,电子就要选择一种表现形式,它得作为一个波或者粒子出现,而不能再暧昧地混杂在一起。这就像我们可怜的马,不管谁用什么方式观察,它只能在某一时刻展现出一种颜色。从来没有人有过这样奇妙的体验:这匹马同时又是白色,又是红色。波和粒子在同一时刻是互斥的,但它们却在一个更高的层次上统一在一起,作为电子的两面被纳入一个整体概念中。这就是玻尔的“互补原理”(Complementary Principle),它连同波恩的概率解释,海森堡的不确定性,三者共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心,至今仍然深刻地影响我们对于整个宇宙的终极认识。

  “第三次波粒战争”便以这样一种戏剧化的方式收场。而量子世界的这种奇妙结合,就是大名鼎鼎的“波粒二象性”。

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 楼主| 发表于 2004-9-1 23:24:00 | 显示全部楼层
第七章 不确定性四
castor_v_pollux


  三百年硝烟散尽,波和粒子以这样一种奇怪的方式达成了妥协:两者原来是不可分割的一个整体。就像漫画中教皇善与恶的两面,虽然在每个确定的时刻,只有一面能够体现出来,但它们确实集中在一个人的身上。波和粒子是一对孪生兄弟,它们如此苦苦争斗,却原来是演出了一场物理学中的绝代双骄故事,这教人拍案惊奇,唏嘘不已。

  现在我们再回到上一章的最后,重温一下波和粒子在双缝前遇到的困境:电子选择
左边的狭缝,还是右边的狭缝呢?现在我们知道,假如我们采用任其自然的观测方式,它波动的一面就占了上风。这个电子于是以某种方式同时穿过了两道狭缝,自身与自身发生干涉,它的波函数ψ按照严格的干涉图形花样发展。但是,当它撞上感应屏的一刹那,观测方式发生了变化!我们现在在试图探测电子的实际位置了,于是突然间,粒子性接管了一切,这个电子凝聚成一点,按照ψ的概率随机地出现在屏幕的某个地方。

  假使我们在某个狭缝上安装仪器,试图测出电子究竟通过了哪一边,注意,这是另一种完全不同的观测方式!!!我们试图探测电子在通过狭缝时的实际位置,可是只有粒子才有实际的位置。这实际上是我们施加的一种暗示,让电子早早地展现出粒子性。事实上,的确只有一边的仪器将记录下它的踪影,但同时,干涉条纹也被消灭,因为波动性随着粒子性的唤起而消失了。我们终于明白,电子如何表现,完全取决于我们如何观测它。种瓜得瓜,种豆得豆,想记录它的位置?好,那是粒子的属性,电子善解人意,便表现出粒子性来,同时也就没有干涉。不作这样的企图,电子就表现出波动性来,穿过两道狭缝并形成熟悉的干涉条纹。

  量子派物理学家现在终于逐渐领悟到了事情的真相:我们的结论和我们的观测行为本身大有联系。这就像那匹马是白的还是红的,这个结论和我们用什么样的方法去观察它有关系。有些看官可能还不服气:结论只有一个,亲眼看见的才是唯一的真实。色盲是视力缺陷,眼镜是外部装备,这些怎么能够说是看到“真实”呢?其实没什么分别,它们不外乎是两种不同的观测方式罢了,我们的论点是,根本不存在所谓“真实”。

  好吧,现在我视力良好,也不戴任何装置,看到马是白色的。那么,它当真是白色的吗?其实我说这话前,已经隐含了一个前提:“用人类正常的肉眼,在普通光线下看来,马呈现出白色。”再技术化一点,人眼只能感受可见光,波长在400-760纳米左右,这些频段的光混合在一起才形成我们印象中的白色。所以我们论断的前提就是,在400-760纳米的光谱区感受马,它是白色的。

  许多昆虫,比如蜜蜂,它的复眼所感受的光谱是大大不同的。蜜蜂看不见波长比黄光还长的光,却对紫外线很敏感。在它看来,这匹马大概是一种蓝紫色,甚至它可能绘声绘色地向你描绘一种难以想象的“紫外色”。现在你和蜜蜂吵起来了,你坚持这马是白色的,而蜜蜂一口咬定是蓝紫色。你和蜜蜂谁对谁错呢?其实都对。那么,马怎么可能又是白色又是紫色呢?其实是你们的观测手段不同罢了。对于蜜蜂来说,它也是“亲眼”见到,人并不比蜜蜂拥有更多的正确性,离“真相”更近一点。话说回来,色盲只是对于某些频段的光有盲点,眼镜只不过加上一个滤镜而已,本质上也是一样的,也没理由说它们看到的就是“虚假”。

  事实上,没有什么“客观真相”。讨论马本质上“到底是什么颜色”,正如我们已经指出过的,是很无聊的行为。根本不存在一个绝对的所谓“本色”,除非你先定义观测的方式。

  玻尔也好,海森堡也好,现在终于都明白:谈论任何物理量都是没有意义的,除非你首先描述你测量这个物理量的方式。一个电子的动量是什么?我不知道,一个电子没有什么绝对的动量,不过假如你告诉我你打算怎么去测量,我倒可以告诉你测量结果会是什么。根据测量方式的不同,这个动量可以从十分精确一直到万分模糊,这些结果都是可能的,也都是正确的。一个电子的动量,只有当你测量时,才有意义。假如这不好理解,想象有人在纸上画了两横夹一竖,问你这是什么字。嗯,这是一个“工”字,但也可能是横过来的“H”,在他没告诉你怎么看之前,这个问题是没有定论的。现在,你被告知:“这个图案的看法应该是横过来看。”这下我们明确了:这是一个大写字母H。只有观测手段明确之后,答案才有意义。

  测量!在经典理论中,这不是一个被考虑的问题。测量一块石头的重量,我用天平,用弹簧秤,用磅秤,或者用电子秤来做,理论上是没有什么区别的。在经典理论看来,石头是处在一个绝对的,客观的外部世界中,而我--观测者--对这个世界是没有影响的,至少,这种影响是微小得可以忽略不计的。你测得的数据是多少,石头的“客观重量”就是多少。但量子世界就不同了,我们已经看到,我们测量的对象都是如此微小,以致我们的介入对其产生了致命的干预。我们本身的扰动使得我们的测量中充满了不确定性,从原则上都无法克服。采取不同的手段,往往会得到不同的答案,它们随着不确定性原理摇摇摆摆,你根本不能说有一个客观确定的答案在那里。在量子论中没有外部世界和我之分,我们和客观世界天人合一,融和成为一体,我们和观测物互相影响,使得测量行为成为一种难以把握的手段。在量子世界,一个电子并没有什么“客观动量”,我们能谈论的,只有它的“测量动量”,而这又和我们的测量手段密切相关。

  各位,我们已经身陷量子论那奇怪的沼泽中了,我只希望大家不要过于头昏脑涨,因为接下来还有无数更稀奇古怪的东西,错过了未免可惜。我很抱歉,这几节我们似乎沉浸于一种玄奥的哲学讨论,而且似乎还要继续讨论下去。这是因为量子革命牵涉到我们世界观的根本变革,以及我们对于宇宙的认识方法。量子论的背后有一些非常形而上的东西,它使得我们的理性战战兢兢,汗流浃背。但是,为了理解量子论的伟大力量,我们又无法绕开这些而自欺欺人地盲目前进。如果你从史话的一开始跟着我一起走到了现在,我至少对你的勇气和毅力表示赞赏,但我也无法给你更多的帮助。假如你感到困惑彷徨,那么玻尔的名言“如果谁不为量子论而感到困惑,那他就是没有理解量子论”或许可以给你一些安慰。而且,正如我们以后即将描述的那样,你也许应该感到非常自豪,因为爱因斯坦和你是一个处境。

  但现在,我们必须走得更远。上面一段文字只是给大家一个小小的喘息机会,我们这就继续出发了。

  如果不定义一个测量动量的方式,那么我们谈论电子动量就是没有意义的?这听上去似乎是一种唯心主义的说法。难道我们无法测量电子,它就没有动量了吗?让我们非常惊讶和尴尬的是,玻尔和海森堡两个人对此大点其头。一点也不错,假如一个物理概念是无法测量的,它就是没有意义的。我们要时时刻刻注意,在量子论中观测者是和外部宇宙结合在一起的,它们之间现在已经没有明确的分界线,是一个整体。在经典理论中,我们脱离一个绝对客观的外部世界而存在,我们也许不了解这个世界的某些因素,但这不影响其客观性。可如今我们自己也已经融入这个世界了,对于这个物我合一的世界来说,任何东西都应该是可以测量和感知的。只有可观测的量才是存在的!

  卡尔?萨根(Karl Sagan)曾经举过一个很有意思的例子,虽然不是直接关于量子论的,但颇能说明问题。

  “我的车库里有一条喷火的龙!”他这样声称。

  “太稀罕了!”他的朋友连忙跑到车库中,但没有看见龙。“龙在哪里?”

  “哦,”萨根说,“我忘了说明,这是一条隐身的龙。”

  朋友有些狐疑,不过他建议,可以撒一些粉末在地上,看看龙的爪印是不是会出现。但是萨根又声称,这龙是飘在空中的。

  “那既然这条龙在喷火,我们用红外线检测仪做一个热扫描?”

  “也不行。”萨根说,“隐形的火也没有温度。”

  “要么对这条龙喷漆让它现形?”--“这条龙是非物质的,滑不溜手,油漆无处可粘。”

  反正没有一种物理方法可以检测到这条龙的存在。萨根最后问:“这样一条看不见摸不着,没有实体的,飘在空中喷着没有热度的火的龙,一条任何仪器都无法探测的龙,和‘根本没有龙’之间又有什么差别呢?”

  现在,玻尔和海森堡也以这种苛刻的怀疑主义态度去对待物理量。不确定性原理说,不可能同时测准电子的动量p和位置q,任何精密的仪器也不行。许多人或许会认为,好吧,就算这是理论上的限制,和我们实验的笨拙无关,我们仍然可以安慰自己,说一个电子实际上是同时具有准确的位置和动量的,只不过我们出于某种限制无法得知罢了。

  但哥本哈根派开始严厉地打击这种观点:一个具有准确p和q的经典电子?这恐怕是自欺欺人吧。有任何仪器可以探测到这样的一个电子吗?--没有,理论上也不可能有。那么,同样道理,一个在臆想的世界中生存的,完全探测不到的电子,和根本没有这样一个电子之间又有什么区别呢?

  事实上,同时具有p和q的电子是不存在的!p和q也像波和微粒一样,在不确定原理和互补原理的统治下以一种此长彼消的方式生存。对于一些测量手段来说,电子呈现出一个准确的p,对于另一些测量手段来说,电子呈现出准确的q。我们能够测量到的电子才是唯一的实在,这后面不存在一个“客观”的,或者“实际上”的电子!

  换言之,不存在一个客观的,绝对的世界。唯一存在的,就是我们能够观测到的世界。物理学的全部意义,不在于它能够揭示出自然“是什么”,而在于它能够明确,关于自然我们能“说什么”。没有一个脱离于观测而存在的绝对自然,只有我们和那些复杂的测量关系,熙熙攘攘纵横交错,构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心,测量行为创造了整个世界。

  *********

  饭后闲话:奥卡姆剃刀

  同时具有p和q的电子是不存在的。有人或许感到不理解,探测不到的就不是实在吗?

  我们来问自己,“这个世界究竟是什么”和“我们在最大程度上能够探测到这个世界是什么”两个命题,其实质到底有多大的不同?我们探测能力所达的那个世界,是不是就是全部实在的世界?比如说,我们不管怎样,每次只能探测到电子是个粒子或者是个波,那么,是不是有一个“实在”的世界,在那里电子以波-粒子的奇妙方式共存,我们每次探测,只不过探测到了这个终极实在于我们感观中的一部分投影?同样,在这个“实在世界”中还有同时具备p和q的电子,只不过我们与它缘悭一面,每次测量都只有半面之交,没法窥得它的真面目?

  假设宇宙在创生初期膨胀得足够快,以致它的某些区域对我们来说是如此遥远,甚至从创生的一刹那以光速出发,至今也无法与它建立起任何沟通。宇宙年龄大概有150亿岁,任何信号传播最远的距离也不过150亿光年,那么,在距离我们150亿光年之外,有没有另一些“实在”的宇宙,虽然它们不可能和我们的宇宙之间有任何因果联系?

  在那个实在世界里,是不是有我们看不见的喷火的龙,是不是有一匹具有“实在”颜色的马,而我们每次观察只不过是这种“实在颜色”的肤浅表现而已。我跟你争论说,地球“其实”是方的,只不过它在我们观察的时候,表现出圆形而已。但是在那个“实在”世界里,它是方的,而这个实在世界我们是观察不到的,但不表明它不存在。

  如果我们运用“奥卡姆剃刀原理”(Occam's Razor),这些观测不到的“实在世界”全都是子虚乌有的,至少是无意义的。这个原理是14世纪的一个修道士威廉所创立的,奥卡姆是他出生的地方。这位奥卡姆的威廉还有一句名言,那是他对巴伐利亚的路易四世说的:“你用剑来保卫我,我用笔来保卫你。”

  剃刀原理是说,当两种说法都能解释相同的事实时,应该相信假设少的那个。比如,地球“本来”是方的,但观测时显现出圆形。这和地球“本来就是圆的”说明的是同一件事。但前者引入了一个莫名其妙的不必要的假设,所以前者是胡说。同样,“电子本来有准确的p和q,但是观测时只有1个能显示”,这和“只存在具有p或者具有q的电子”说明的也是同一回事,但前者多了一个假设,我们应当相信后者。“存在但观测不到”,这和“不存在”根本就是一码事。

  同样道理,没有粒子-波混合的电子,没有看不见的喷火的龙,没有“绝对颜色”的马,没有150亿光年外的宇宙(150亿光年这个距离称作“视界”),没有隔着1厘米四维尺度观察我们的四维人,没有绝对的外部世界。史蒂芬?霍金在《时间简史》中说:“我们仍然可以想像,对于一些超自然的生物,存在一组完全地决定事件的定律,它们能够观测宇宙现在的状态而不必干扰它。然而,我们人类对于这样的宇宙模型并没有太大的兴趣。看来,最好是采用奥卡姆剃刀原理,将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。”

  你也许对这种实证主义感到反感,反驳说:“一片无人观察的荒漠,难道就不存在吗?”以后我们会从另一个角度来讨论这片无人观察的荒漠,这里只想指出,“无人的荒漠”并不是原则上不可观察的。

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 楼主| 发表于 2004-9-1 23:32:00 | 显示全部楼层
第七章 不确定性五
castor_v_pollux


  正如我们的史话在前面一再提醒各位的那样,量子论革命的破坏力是相当惊人的。在概率解释,不确定性原理和互补原理这三大核心原理中,前两者摧毁了经典世界的因果性,互补原理和不确定原理又合力捣毁了世界的客观性和实在性。新的量子图景展现出一个前所未有的世界,它是如此奇特,难以想象,和人们的日常生活格格不入,甚至违背我们的理性本身。但是,它却能够解释量子世界一切不可思议的现象。这种主流解释被称为量子论的“哥本哈根”解释,它是以玻尔为首的一帮科学家作出的,他们大多数曾在哥本哈根工作过,许
多是量子论本身的创立者。哥本哈根派的人物除了玻尔,自然还有海森堡、波恩、泡利、狄拉克、克莱默、约尔当,也包括后来的魏扎克和盖莫夫等等,这个解释一直被当作是量子论的正统,被写进各种教科书中。

  当然,因为它太过奇特,太教常人困惑,近80年来没有一天它不受到来自各方面的置疑、指责、攻击。也有一些别的解释被纷纷提出,这里面包括德布罗意-玻姆的隐函数理论,埃弗莱特的多重宇宙解释,约翰泰勒的系综解释、Ghirardi-Rimini-Weber的“自发定域”(Spontaneous Localization),Griffiths-Omnès-GellMann-Hartle的“脱散历史态”(Decoherent Histories, or Consistent Histories),等等,等等。我们的史话以后会逐一地去看看这些理论,但是公平地说,至今没有一个理论能取代哥本哈根解释的地位,也没有人能证明哥本哈根解释实际上“错了”(当然,可能有人争辩说它“不完备”)。隐函数理论曾被认为相当有希望,可惜它的胜利直到今天还仍然停留在口头上。因此,我们的史话仍将以哥本哈根解释为主线来叙述,对于读者来说,他当然可以自行判断,并得出他自己的独特看法。

  哥本哈根解释的基本内容,全都围绕着三大核心原理而展开。我们在前面已经说到,首先,不确定性原理限制了我们对微观事物认识的极限,而这个极限也就是具有物理意义的一切。其次,因为存在着观测者对于被观测物的不可避免的扰动,现在主体和客体世界必须被理解成一个不可分割的整体。没有一个孤立地存在于客观世界的“事物”(being),事实上一个纯粹的客观世界是没有的,任何事物都只有结合一个特定的观测手段,才谈得上具体意义。对象所表现出的形态,很大程度上取决于我们的观察方法。对同一个对象来说,这些表现形态可能是互相排斥的,但必须被同时用于这个对象的描述中,也就是互补原理。

  最后,因为我们的观测给事物带来各种原则上不可预测的扰动,量子世界的本质是“随机性”。传统观念中的严格因果关系在量子世界是不存在的,必须以一种统计性的解释来取而代之,波函数ψ就是一种统计,它的平方代表了粒子在某处出现的概率。当我们说“电子出现在x处”时,我们并不知道这个事件的“原因”是什么,它是一个完全随机的过程,没有因果关系。

  有些人可能觉得非常糟糕:又是不确定又是没有因果关系,这个世界不是乱套了吗?物理学家既然什么都不知道,那他们还好意思呆在大学里领薪水,或者在电视节目上欺世盗名?然而事情并没有想象的那么坏,虽然我们对单个电子的行为只能预测其概率,但我们都知道,当样本数量变得非常非常大时,概率论就很有用了。我们没法知道一个电子在屏幕上出现在什么位置,但我们很有把握,当数以万亿记的电子穿过双缝,它们会形成干涉图案。这就好比保险公司没法预测一个客户会在什么时候死去,但它对一个城市的总体死亡率是清楚的,所以保险公司一定是赚钱的!

  传统的电视或者电脑屏幕,它后面都有一把电子枪,不断地逐行把电子打到屏幕上形成画面。对于单个电子来说,我并不知道它将出现在屏幕上的哪个点,只有概率而已。不过大量电子叠在一起,组成稳定的画面是确定无疑的。看,就算本质是随机性,但科学家仍然能够造出一些有用的东西。如果你家电视画面老是有雪花,不要怀疑到量子论头上来,先去检查一下天线。

  当然时代在进步,俺的电脑屏幕现在变成了薄薄的液晶型,那是另一回事了。

  至于令人迷惑的波粒二象性,那也只是量子微观世界的奇特性质罢了。我们已经谈到德布罗意方程λ= h/p,改写一下就是λp=h,波长和动量的乘积等于普朗克常数h。对于微观粒子来说,它的动量非常小,所以相应的波长便不能忽略。但对于日常事物来说,它们质量之大相比h简直是个天文数字,所以对于生活中的一个足球,它所伴随的德布罗意波微乎其微,根本感觉不到。我们一点都用不着担心,在世界杯决赛中,眼看要入门的那个球会突然化为一缕波,消失得杳然无踪。

  但是,我们还是觉得不太满意,因为对“观测行为”,我们似乎还没有作出合理的解释。一个电子以奇特的分身术穿过双缝,它的波函数自身与自身发生了干涉,在空间中严格地,确定地发展。在这个阶段,因为没有进行观测,说电子在什么地方是没有什么意义的,只有它的概率在空间中展开。物理学家们常常摆弄玄虚说:“电子无处不在,而又无处在”,指的就是这个意思。然而在那以后,当我们把一块感光屏放在它面前以测量它的位置的时候,事情突然发生了变化!电子突然按照波函数的概率分布而随机地作出了一个选择,并以一个小点的形式出现在了某处。这时候,电子确定地存在于某点,自然这个点的概率变成了100%,而别的地方的概率都变成了0。也就是说,它的波函数突然从空间中收缩,聚集到了这一个点上面,在这个点出现了强度为1的高峰。而其他地方的波函数都瞬间降为0。

  哦,上帝,发生了什么事?为什么电子的波函数在一刹那发生了这样的巨变?原本形态优美,严格地符合薛定谔方程的波函数在一刹那轰然崩溃,变成了一个针尖般的小点。从数学上来说,这两种状态显然是没法互相推导的。在我们观测电子以前,它实际上处在一种叠加态,所有关于位置的可能性叠合在一起,弥漫到整个空间中去。但是,当我们真的去“看”它的时候,电子便无法保持它这样优雅而面面俱到的行为方式了,它被迫作出选择,在无数种可能性中挑选一种,以一个确定的位置出现在我们面前。

  波函数这种奇迹般的变化,在哥本哈根派的口中被称之为“坍缩”(collapse),每当我们试图测量电子的位置,它那原本按照薛定谔方程演变的波函数ψ便立刻按照那个时候的概率分布坍缩(我们记得ψ的平方就是概率),所有的可能全都在瞬间集中到某一点上。而一个实实在在的电子便大摇大摆地出现在那里,供我们观赏。

  在电子通过双缝前,假如我们不去测量它的位置,那么它的波函数就按照方程发散开去,同时通过两个缝而自我互相干涉。但要是我们试图在两条缝上装个仪器以探测它究竟通过了哪条缝,在那一刹那,电子的波函数便坍缩了,电子随机地选择了一个缝通过。而坍缩过的波函数自然就无法再进行干涉,于是乎,干涉条纹一去不复返。

  奇怪,非常奇怪。为什么我们一观测,电子的波函数就开始坍缩了呢?

  事实似乎是这样的,当我们闭上眼睛不去看这个电子,它就不是一个实实在在的电子。它像一个幽灵一般按照波函数向四周散发开去,虚无飘渺,没有实体,而以概率波的形态漂浮在空间中。随着时间的演化,这种概率波严格地按照薛定谔波动方程的指使,听话而确定地按照经典方式发展。这个时候,与其说它是一个电子,不如说它是一个鬼魂,一团混沌,一幅浸润开来的水彩画,一朵概率云,爱丽丝梦境中那难以捉摸的柴郡猫的笑容。不管你怎么形容都好,反正它不是一个实体,它以概率的方式扩散开来,这种概率似波动一般起伏,可以干涉和叠加,为ψ所精确描述。

  但是,当你一睁开眼睛,奇妙的事情发生了!所有的幻影,所有的幽灵都消失了。电子那散发开去的波函数在瞬间坍缩,它重新变成了一个实实在在的粒子,随机地出现在某处。除了这个地方之外,一切的概率波,一切的可能性都消失了。化为一缕清风的妖怪重新凝聚成为一个白骨精,被牢牢地摁死在一个地方。电子回到了现实世界里来,又成了大家所熟悉的经典粒子。

  你又闭上眼睛,刚刚变回原型的电子又化为概率波,向四周扩散。再睁开眼睛,它又变回粒子出现在某个地方。你测量一次,它的波函数就坍缩一次,随机地决定一个新的位置。当然,这里的随机是严格按照波函数所严格描述的概率分布来决定的。

  我们不如叙述得更加生动活泼一些。金庸在《笑傲江湖》第二十六回里描述了令狐冲在武当脚下与冲虚一战,冲虚一柄长剑幻为一个个光圈,让令狐冲眼花缭乱,看不出剑尖所在。用量子语言说,这时候冲虚的剑已经不是一个实体,它变成许许多多的“虚剑”,在光圈里分布开来,每一个“虚剑尖”都代表一种可能性,它可能就是“实剑尖”所在。冲虚的剑可以为一个波函数所描述,很有可能在光圈的中心,这个波函数的强度最大,也就是说这剑最可能出现在光圈中心。现在令狐冲挥剑直入,注意,这是一次“测量行为”!好,在那瞬间冲虚剑的波函数坍缩了,又变成一柄实剑。令狐冲运气好,它真的出现在光圈中间,于是破了此招。要是猜错了呢?那免不了断送一条手臂,但冲虚剑的波函数总是坍缩了,它无论如何要实实在在地出现在某处,这才能伤敌。

  在《三国演义》评话里,有一个类似的情节。赵云在长坂坡遇上高览(有些说是张绣),后者使一招百鸟朝凤,枪尖幻化为千百点,赵云侥幸破了此招--他随便一挡,迫使其波函数坍缩,结果正好坍缩到两枪相遇的位置,然后高览心慌意乱,反死于赵云之蛇盘七探枪下,这就不多说了。

  我们还是回到物理上来。这种哥本哈根解释听起来未免也太奇怪了,我们观测一下,电子才变成实在,不然就是个幽灵。许多人一定觉得不可思议:当我们背过身,或者闭着眼的时候,电子一定在某个地方,只不过我们不知道而已。但正如我们指出的,假使电子真的“在”某个地方,它便只能通过一道狭缝,这就难以解释干涉条纹。而且我们以后也会看到,实验完全排除了这种可能。也许我们说“幽灵”太耸人听闻,严格地说,电子在没有观测的时候什么也不是,谈论它是无意义的,只有数学可以描述--波函数!按照哥本哈根解释,不观测的时候,根本没有个实在!自然也就没有实在的电子。事实上,不存在“电子”这个东西,只存在“我们与电子之间的观测关系”。

  我已经可以预见到即将扔过来的臭鸡蛋的数量--不过它现在还是个波函数,等一会儿才会坍缩,哈哈--然而在那些扔臭鸡蛋的人中,有几位是让我感到十分荣幸的。事实上,哥本哈根派这下遇到真正的麻烦了,他们要面对一些强大的怀疑论者,这些人中间不少还刚刚和他们并肩战斗过。二十世纪物理史上最激烈,影响最大,意义最深远的一场争论马上就要展开,这使得我们能够对自然的行为和精神有更加深刻的理解。下一章我们就来谈这场伟大的辩论--玻尔-爱因斯坦之争。


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 楼主| 发表于 2004-9-1 23:37:00 | 显示全部楼层
第八章 论战一
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  意大利北部的科莫市(Como)是一个美丽的小城,北临风景胜地科莫湖,与米兰相去不远。它市中心那几座著名的教堂洋溢着哥特式风格以及文艺复兴时代的气息,折射出这个国家那悠远的历史和文化沉淀。这个小城也有一支足球队--科莫队,在上个赛季(2002-2003)还打入了甲级联赛,可惜现在又降级了。一度报道说,它对中国球员吴承瑛有兴趣,想来对球迷不算陌生。


  不过,科莫市最著名的人物,当然还是1745年出生于此的大科学家,亚里山德罗?伏打(Alessandro Volta)。他在电学方面的成就如此伟大,以致人们用他的名字来作为电压的单位:伏特(volt)。伏打于1827年9月去世,被他的家乡视为永远的光荣和骄傲。他出世的地方被命名为伏打广场,他的雕像自1839年起耸立于此。他的名字被用来命名教堂和科莫湖畔的灯塔,他的光辉照耀这个城镇,给它带来世界性的声名。

  斗转星移,眨眼间已是1927,科学巨人已离开我们整整100周年。一向安静宁谧的科莫忽然又热闹起来,新时代的科学大师们又聚集于此,在纪念先人的同时探讨物理学的最新进展。科莫会议邀请了当时几乎所有的最杰出的物理学家,洵为盛会。赴会者包括玻尔、海森堡、普朗克、泡利、波恩、洛伦兹、德布罗意、费米、克莱默、劳厄、康普顿、魏格纳、索末菲、德拜、冯诺依曼(当然严格说来此人是数学家)……遗憾的是,爱因斯坦和薛定谔都别有要务,未能出席。这两位哥本哈根派主要敌手的缺席使得论战的火花向后推迟了几个月。同样没能赶到科莫的还有狄拉克和玻色。其中玻色的case颇为离奇:大会本来是邀请了他的,但是邀请信发给了“加尔各答大学物理系的玻色教授”。显然这封信是寄给著名的S.N.玻色,也就是发现了玻色-爱因斯坦统计的那个玻色,他和爱因斯坦还预测了有名的玻色-爱因斯坦凝聚现象。2001年,3位分别来自美国和德国的科学家因为以实验证实了这一现象而获得诺贝尔物理学奖。

  不过在1927年,玻色早就离开了加尔各答去了达卡大学。但无巧不成书,加尔各答还有一个D.M.玻色。阴差阳错之下,这个名不见经传的“玻色”就参加了众星云集的科莫会议,也算是饭后的一大谈资吧。

  在准备科莫会议讲稿的过程中,互补原理的思想进一步在玻尔脑中成型。他决定在这个会议上把这一大胆的思想披露出来。在准备讲稿的同时,他还给Nature杂志写短文以介绍这个发现,事情太多而时间仓促,最后搞得他手忙脚乱。在出发前的一刹那,他竟然找不到他的护照--这耽误了几个小时的火车。

  但是,不管怎么样,玻尔最后还是完成那长达8页的讲稿,并在大会上成功地作了发言。这个演讲名为《量子公设和原子论的最近发展》,在其中玻尔第一次描述了波-粒的二象性,用互补原理详尽地阐明我们对待原子尺度世界的态度。他强调了观测的重要性,声称完全独立和绝对的测量是不存在的。当然互补原理本身在这个时候还没有完全定型,一直要到后来的索尔维会议它才算最终完成,不过这一思想现在已经引起了人们的注意。

  波恩赞扬了玻尔“中肯”的观点,同时又强调了量子论的不确定性。他特别举了波函数“坍缩”的例子,来说明这一点。这种“坍缩”显然引起了冯诺伊曼的兴趣,他以后会证明关于它的一些有趣的性质。海森堡和克莱默等人也都作了评论。

  当然我们也要指出的是,许多不属于“哥本哈根派”的人物,对玻尔等人的想法和工作一点都不熟悉,这种互补原理对他们来说令人迷惑不解。许多人都以为这不过是一种文字游戏,是对大家都了解的情况“换一种说法”罢了。正如罗森菲尔德(Rosenfeld)后来在访谈节目中评论的:“这个互补原理只是对各人所清楚的情况的一种说明……科莫会议并没有明确论据,关于概念的定义要到后来才作出。”尤金?魏格纳(Eugene Wigner)总结道:“……(大家都觉得,玻尔的演讲)没能改变任何人关于量子论的理解方式。”

  但科莫会议的历史作用仍然不容低估,互补原理第一次公开亮相,标志着哥本哈根解释迈出了关键的一步。不久出版了玻尔的讲稿,内容已经有所改进,距离这个解释的最终成熟只差最后一步了。

  在哥本哈根派聚集力量的同时,他们的反对派也开始为最后的决战做好准备。对于爱因斯坦来说,一个没有严格因果律的物理世界是不可想象的。物理规律应该统治一切,物理学应该简单明确:A导致了B,B导致了C,C导致了D。每一个事件都有来龙去脉,原因结果,而不依赖于什么“随机性”。至于抛弃客观实在,更是不可思议的事情。这些思想从他当年对待玻尔的电子跃迁的看法中,已经初露端倪。1924年他在写给波恩的信中坚称:“我决不愿意被迫放弃严格的因果性,并将对其进行强有力的辩护。我觉得完全不能容忍这样的想法,即认为电子受到辐射的照射,不仅它的跃迁时刻,而且它的跃迁方向,都由它自己的‘自由意志’来选择。”

  旧量子论已经让爱因斯坦无法认同,那么更加“疯狂”的新量子论就更使他忍无可忍了。虽然爱因斯坦本人曾经提出了光量子假设,在量子论的发展历程中作出过不可磨灭的贡献,但现在他却完全转向了这个新生理论的对立面。爱因斯坦坚信,量子论的基础大有毛病,从中必能挑出点刺来,迫使人们回到一个严格的,富有因果性的理论中来。玻尔后来回忆说:“爱因斯坦最善于不抛弃连续性和因果性来标示表面上矛盾着的经验,他比别人更不愿意放弃这些概念。”

  两大巨头未能在科莫会议上碰面,然而低头不见抬头见,命运已经在冥冥中安排好了这样的相遇不可避免。仅仅一个多月后,另一个历史性的时刻就到来了,第五届索尔维会议在比利时布鲁塞尔召开。这一次,各路冤家对头终于聚首一堂,就量子论的问题作一个大决战。从黄金年代走来的老人,在革命浪潮中成长起来的反叛青年,经典体系的庄严守护者,新时代的冒险家,这次终于都要作一个最终了断。世纪大辩论的序幕即将拉开,像一场熊熊的大火燃烧不已,而量子论也将在这大火中接受最严苛的洗礼,锻烧出更加璀璨的光芒来。

  布鲁塞尔见。

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  饭后闲话:海森堡和德国原子弹计划(一)

  如果说玻尔-爱因斯坦之争是二十世纪科学史上最有名的辩论,那么海森堡在二战中的角色恐怕就是二十世纪科学史上最大的谜题。不知多少历史学家为此费尽口水,牵涉到数不清的跨国界的争论。甚至到现在,还有人不断地提出异议。我打算在这一章的饭后闲话里专门地来谈一谈这个话题,这件事说来话长,可能要用掉一整章,我们还是废话少说,这就开始吧。

  纳粹德国为什么没能造出原子弹?战后几乎人人都在问这个问题。是政策上的原因?理论上的原因?技术上的原因?资源上的原因?或是道德上的原因?不错,美国造出了原子弹,他们有奥本海默,有费米,有劳伦斯、贝特、西伯格、魏格纳、查德威克、佩尔斯、弗里西、塞格雷,后来又有了玻尔,以致像费因曼这样的小字辈根本就不起眼,而洛斯阿拉莫斯也被称作“诺贝尔得奖者的集中营”。但德国一点也不差。是的,希特勒的犹太政策赶走了国内几乎一半的精英,纳粹上台的第一年,就有大约2600名学者离开了德国,四分之一的物理学家从德国的大学辞职而去,到战争前夕已经有40%的大学教授失去了职位。是的,整个轴心国流失了多达27名诺贝尔获奖者,其中甚至包括爱因斯坦、薛定谔、费米、波恩、泡利、德拜这样最杰出的人物,这个数字还不算间接损失的如玻尔之类。但德国凭其惊人的实力仍保有对抗全世界的能力。

  战争甫一爆发,德国就展开了原子弹的研究计划。那时是1939年,全世界只有德国一家在进行这样一个原子能的军事应用项目。德国占领着世界上最大的铀矿(在捷克斯洛伐克),德国有世界上最强大的化学工业,他们仍然拥有世界上最好的科学家,原子的裂变现象就是两个德国人--奥托?哈恩(Otto Hahn)和弗里兹?斯特拉斯曼(Fritz Strassmann)在前一年发现的,这两人都还在德国,哈恩以后会因此发现获得诺贝尔化学奖。当然不止这两人,德国还有劳厄(1914年诺贝尔物理)、波特(Bothe,1954诺贝尔物理)、盖革(盖革计数器的发明者,他进行了α散射实验)、魏扎克(Karl von Weizsacker)、巴格(Erich Bagge)、迪布纳(Kurt Diebner)、格拉赫(Walther Gerlach)、沃兹(Karl Wirtz)……当然,他们还有定海神针海森堡,这位20世纪最伟大的物理学家之一。所有的这些科学家都参与了希特勒的原子弹计划,成为“铀俱乐部”的成员之一,海森堡是这个计划的总负责人。

  然而,德国并没能造出原子弹,它甚至连门都没有入。从1942年起,德国似乎已经放弃整个原子弹计划,而改为研究制造一个能提供能源的原子核反应堆。主要原因是因为1942年6月,海森堡向军备部长斯佩尔(Albert Speer)报告说,铀计划因为技术原因在短时间内难以产出任何实际的结果,在战争期间造出原子弹是不大可能的。但他同时也使斯佩尔相信,德国的研究仍处在领先的地位。斯佩尔将这一情况报告希特勒,当时由于整个战场情况的紧迫,德国的研究计划被迫采取一种急功近利的方略,也就是不能在短时间,确切地说是六周内见效的计划都被暂时放在一边。希特勒和斯佩尔达成一致意见:对原子弹不必花太大力气,不过既然在这方面仍然“领先”,也不妨继续拨款研究下去。当时海森堡申请附加的预算只有寥寥35万帝国马克,有它无它都影响不大。

  这个计划在被高层放任了近2年后,终于到1944年又为希姆莱所注意到。他下令大力拨款,推动原子弹计划的前进,并建了几个新的铀工厂。计划确实有所进展,不过到了那时,全德国的工业早已被盟军的轰炸破坏得体无完肤,难以进一步支撑下去。而且为时也未免太晚,不久德国就投降了。

  1942年的报告是怎么一回事?海森堡在其中扮演了一个什么样的角色?这答案扑朔迷离,历史学家们各执一词,要不是新证据的逐一披露,恐怕人们至今仍然在云里雾中。这就是科学史上有名的“海森堡之谜”。


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 楼主| 发表于 2004-9-1 23:44:00 | 显示全部楼层
第八章 论战二
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  索尔维会议是由一位比利时的实业家Ernest Solvay创立的,并以他的名字命名。第一届索尔维会议于1911年在布鲁塞尔召开,后来虽然一度被第一次世界大战所打断,但从1921年开始又重新恢复,定期3年举行一届。到了1927年,这已经是第五届索尔维会议了,也许,这也将是最著名的一次索尔维会议。


  这次会议弥补了科莫的遗憾,爱因斯坦,薛定谔等人都如约而至。目前流传得最广
的那张“物理学全明星梦之队”的照片,就是这次会议的合影。当然世事无完美,硬要挑点缺陷,那就是索末菲和约尔当不在其中,不过我们要求不能太高了,人生不如意者还是十有八九的。

  这次会议从10月24日到29日,为期6天。主题是“电子和光子”(我们还记得,“光子-photon”是个新名词,它刚刚在1926年由美国人刘易斯所提出),会议议程如下:首先劳伦斯?布拉格作关于X射线的实验报告,然后康普顿报告康普顿实验以及其和经典电磁理论的不一致。接下来,德布罗意作量子新力学的演讲,主要是关于粒子的德布罗意波。随后波恩和海森堡介绍量子力学的矩阵理论,而薛定谔介绍波动力学。最后,玻尔在科莫演讲的基础上再次做那个关于量子公设和原子新理论的报告,进一步总结互补原理,给量子论打下整个哲学基础。这个议程本身简直就是量子论的一部微缩史,从中可以明显地分成三派:只关心实验结果的实验派:布拉格和康普顿;哥本哈根派:玻尔、波恩和海森堡;还有哥本哈根派的死敌:德布罗意,薛定谔,以及坐在台下的爱因斯坦。

  会议的气氛从一开始便是火热的,像拳王争霸赛一样,重头戏到来之前先有一系列的垫赛:大家先就康普顿的实验做了探讨,然后各人分成了泾渭分明的阵营,互相炮轰。德布罗意一马当先做了发言,他试图把粒子融合到波的图像里去,提出了一种“导波”(pivot wave)的理论,认为粒子是波动方程的一个奇点,它必须受波的控制和引导。泡利站起来狠狠地批评这个理论,他首先不能容忍历史车轮倒转,回到一种传统图像中,然后他引了一系列实验结果来反驳德布罗意。众所周知,泡利是世界第一狙击手,谁要是被他盯上了多半是没有好下场的,德布罗意最后不得不公开声明放弃他的观点。幸好薛定谔大举来援,不过他还是坚持一个非常传统的解释,这连盟军德布罗意也觉得不大满意,泡利早就嘲笑薛定谔为“幼稚”。波恩和海森堡躲在哥本哈根掩体后面对其开火,他们在报告最后说:“我们主张,量子力学是一种完备的理论,它的基本物理假说和数学假设是不能进一步修改的。”他们也集中火力猛烈攻击了薛定谔的“电子云”,后者认为电子的确在空间中实际地如波般扩散开去。海森堡评论说:“我从薛定谔的计算中看不到任何东西可以证明事实如同他所希望的那样。”薛定谔承认他的计算确实还不太令人满意,不过他依然坚持,谈论电子的轨道是“胡扯”(应该是波本征态的叠加),波恩回敬道:“不,一点都不是胡扯。”在一片硝烟中,会议的组织者,老资格的洛伦兹也发表了一些保守的观点,and so on and so on……

  爱因斯坦一开始按兵不动,保持着可怕的沉默,不过当波恩提到他的名字后,他终于忍不住出击了。他提出了一个模型:一个电子通过一个小孔得到衍射图像。爱因斯坦指出,目前存在着两种观点,第一是说这里没有“一个电子”,只有“一团电子云”,它是一个空间中的实在,为德布罗意-薛定谔波所描述。第二是说的确有一个电子,而ψ是它的“几率分布”,电子本身不扩散到空中,而是它的几率波。爱因斯坦承认,观点II是比观点I更加完备的,因为它整个包含了观点I。尽管如此,爱因斯坦仍然说,他不得不反对观点II。因为这种随机性表明,同一个过程会产生许多不同的结果,而且这样一来,感应屏上的许多区域就要同时对电子的观测作出反应,这似乎暗示了一种超距作用,从而违背相对论。

  风云变幻,龙虎交济,现在两大阵营的幕后主将终于都走到台前,开始进行一场决定命运的单挑。可惜的是,玻尔等人的原始讨论记录没有官方资料保存下来,对当时情景的重建主要依靠几位当事人的回忆。这其中有玻尔本人1949年为庆祝爱因斯坦70岁生日而应邀撰写的《就原子物理学中的认识论问题与爱因斯坦进行的商榷》长文,有海森堡、德布罗意和埃仑菲斯特的回忆和信件等等。当时那一场激战,讨论的问题中有我们已经描述过的那个电子在双缝前的困境:如何选择它的路径以及快速地关闭/打开一条狭缝对电子产生的影响。还有许许多多别的思维实验。埃仑费斯特在写给他那些留守在莱登的弟子们(乌仑贝特和古德施密特等)的信中描述说:爱因斯坦像一个弹簧玩偶,每天早上都带着新的主意从盒子里弹出来,而玻尔则从云雾缭绕的哲学中找到工具,把对方所有的论据都一一碾碎。

  海森堡1967年的回忆则说:

  “讨论很快就变成了一场爱因斯坦和玻尔之间的决斗:当时的原子理论在多大程度上可以看成是讨论了几十年的那些困难的最终答案呢?我们一般在旅馆用早餐时就见面了,于是爱因斯坦就描绘一个思维实验,他认为从中可以清楚地看出哥本哈根解释的内部矛盾。然后爱因斯坦,玻尔和我便一起走去会场,我就可以现场聆听这两个哲学态度迥异的人的讨论,我自己也常常在数学表达结构方面插几句话。在会议中间,尤其是会间休息的时候,我们这些年轻人--大多数是我和泡利--就试着分析爱因斯坦的实验,而在吃午饭的时候讨论又在玻尔和别的来自哥本哈根的人之间进行。一般来说玻尔在傍晚的时候就对这些理想实验完全心中有数了,他会在晚餐时把它们分析给爱因斯坦听。爱因斯坦对这些分析提不出反驳,但在心里他是不服气的。”

  爱因斯坦当然是不服气的,他如此虔诚地信仰因果律,以致决不能相信哥本哈根那种愤世嫉俗的概率解释。玻尔回忆说,爱因斯坦有一次嘲弄般地问他,难道他真的相信上帝的力量要依靠掷骰子(ob der liebe Gott würfelt)?

  上帝不掷骰子!这已经不是爱因斯坦第一次说这话了。早在1926年写给波恩的信里,他就说:“量子力学令人印象深刻,但是一种内在的声音告诉我它并不是真实的。这个理论产生了许多好的结果,可它并没有使我们更接近‘老头子’的奥秘。我毫无保留地相信,‘老头子’是不掷骰子的。”

  “老头子”是爱因斯坦对上帝的昵称。

  然而,1927年这场华山论剑,爱因斯坦终究输了一招。并非剑术不精,实乃内力不足。面对浩浩荡荡的历史潮流,他顽强地逆流而上,结果被冲刷得站立不稳,苦苦支撑。1927年,量子革命的大爆发已经进入第三年,到了一个收官的阶段。当年种下的种子如今开花结果,革命的思潮已经席卷整个物理界,毫无保留地指明了未来的方向。越来越多的人终究领悟到了哥本哈根解释的核心奥义,并诚心皈依,都投在量子门下。爱因斯坦非但没能说服玻尔,反而常常被反驳得说不出话来,而且他这个“反动”态度引得了许多人扼腕叹息。遥想当年,1905,爱因斯坦横空出世,一年之内六次出手,每一役都打得天摇地动,惊世骇俗,独自创下了一番轰轰烈烈的事业。当时少年意气,睥睨群雄,扬鞭策马,笑傲江湖,这一幅传奇画面在多少人心目中留下了永恒的神往!可是,当年那个最反叛,最革命,最不拘礼法,最蔑视权威的爱因斯坦,如今竟然站在新生量子论的对立面!

  波恩哀叹说:“我们失去了我们的领袖。”

  埃伦费斯特气得对爱因斯坦说:“爱因斯坦,我为你感到脸红!你把自己放到了和那些徒劳地想推翻相对论的人一样的位置上了。”

  爱因斯坦这一仗输得狼狈,玻尔看上去沉默驽钝,可是重剑无锋,大巧不工,在他一生中几乎没有输过哪一场认真的辩论。哥本哈根派和它对量子论的解释大获全胜,海森堡在写给家里的信中说:“我对结果感到非常满意,玻尔和我的观点被广泛接受了,至少没人提得出严格的反驳,即使爱因斯坦和薛定谔也不行。”多年后他又总结道:“刚开始(持有这种观点的)主要是玻尔,泡利和我,大概也只有我们三个,不过它很快就扩散开去了。”

  但是爱因斯坦不是那种容易被打败的人,他逆风而立,一头乱发掩不住眼中的坚决。他身后还站着两位,一个是德布罗意,一个是薛定谔。三人吴带凌风,衣袂飘飘,在量子时代到来的曙光中,大有长铗寒瑟,易水萧萧,誓与经典理论共存亡的悲壮气慨。

  时光荏苒,一弹指又是三年,各方俊杰又重聚布鲁塞尔,会面于第六届索尔维会议。三年前那一战已成往事,这第二次华山论剑,又不知谁胜谁负?

  *********

  饭后闲话:海森堡和德国原子弹计划(二)

  1944年,盟军在诺曼底登陆,形成两面夹攻之势。到1945年4月,纳粹德国大势已去,欧洲战场战斗的结束已经近在眼前。摆在美国人面前的任务现在是尽可能地搜罗德国残存的科学家和设备仪器,不让他们落到别的国家手里(苏联不用说,法国也不行)。和苏联人比赛看谁先攻占柏林是无望的了,他们转向南方,并很快俘获了德国铀计划的科学家们,缴获了大部分资料和设备。不过那时候海森堡已经提前离开逃回厄菲尔德(Urfeld)的家中,这个地方当时还在德国人手里,但为了得到海森堡这个“第一目标”,盟军派出一支小分队,于5月3日,也就是希特勒夫妇自杀后的第四天,到海森堡家中抓住了他。这位科学家倒是表现得颇有风度,他礼貌地介绍自己的妻子和孩子们,并问那些美国大兵,他们觉得德国的风景如何。到了5月7日,德国便投降了。

  10位德国最有名的科学家被秘密送往英国,关在剑桥附近的一幢称为“农园堂”(Farm Hall)的房子里。他们并不知道这房子里面装满了窃听器,他们在此的谈话全部被录了音并记录下来,我们在后面会谈到这些关键性的记录。8月6日晚上,广岛原子弹爆炸的消息传来,这让每一个人都惊得目瞪口呆。关于当时的详细情景,我们也会在以后讲到。

  战争结束后,这些科学家都被释放了。但现在不管是专家还是公众,都对德国为什么没能造出原子弹大感兴趣。以德国科学家那一贯的骄傲,承认自己技不如人是绝对无法接受的。还在监禁期间,广岛之后的第三天,海森堡等人便起草了一份备忘录,声称:1.原子裂变现象是德国人哈恩和斯特拉斯曼在1938年发现的。2.只有到战争爆发后,德国才成立了相关的研究小组。但是从当时的德国来看并无可能造出一颗原子弹,因为即使技术上存在着可能性,仍然有资源不足的问题,特别是需要更多的重水。

  返回德国后,海森堡又起草了一份更详细的声明。大致是说,德国小组早就意识到铀235可以作为反应堆或者炸弹来使用,但是从天然铀中分离出稀少的同位素铀235却是一件极为困难的事情。(*这里补充一下原子弹的常识:当一个中子轰击容易分裂的铀235原子核时,会使它裂成两半,同时放出更多的中子去进一步轰击别的原子核。这样就引起一连串的连锁反应,在每次分裂时都放出大量能量,便是通常说的“链式反应”。但只有铀235是不稳定而容易裂变的,它的同位素铀238则不是,所以必须提高铀235的浓度才能引发可持续的反应,不然中子就都被铀238吸收了。但天然铀中铀238占了99%以上,所以要把那一点铀235分离出来,这在当时的技术来说是极困难的。)

  海森堡说,分离出足够的铀235需要大量的资源和人力物力,这项工作在战争期间是难以完成的。德国科学家也意识到了另一种可能的方法,那就是说,虽然铀238本身不能分裂,但它吸收中子后会衰变成另一种元素--钚。而这种元素和铀235一样,是可以形成链式反应的。不过无论如何,前提是要有一个原子反应堆,制造原子的反应堆需要中子减速剂。一种很好的减速剂是重水,但对德国来说,唯一的重水来源是在挪威的一个工厂,这个工厂被盟军的特遣队多次破坏,不堪使用。

  总而言之,海森堡的潜台词是,德国科学家和盟国科学家在理论和技术上的优势是相同的。但是因为德国缺乏相应的资源,因此德国人放弃了这一计划。他声称一直到1942年以前,双方的进展还“基本相同”,只不过由于外部因素的影响,德国认为在战争期间没有条件(而不是没有理论能力)造出原子弹,因此转为反应堆能源的研究。

  海森堡声称,德国的科学家一开始就意识到了原子弹所引发的道德问题,这样一种如此大杀伤力的武器使他们也意识到对人类所负有的责任。但是对国家(不是纳粹)的义务又使得他们不得不投入到工作中去。不过他们心怀矛盾,消极怠工,并有意无意地夸大了制造的难度,因此在1942年使得高层相信原子弹并没有实际意义。再加上外部环境的恶化使得实际制造成为不可能,这让德国科学家松了一口气,因为他们不必像悲剧中的安提戈涅,亲自来作出这个道德上两难的决定了。

  这样一来,德国人的科学优势得以保持,同时又捍卫了一种道德地位。两全其美。

  这种说法惹火了古德施密特,他战时是曼哈顿计划的重要领导人,本来也是海森堡的好朋友。他认为说德国人和盟国一样地清楚原子弹的技术原理和关键参数是胡说八道。1942年海森堡报告说难以短期制造出原子弹,那是因为德国人算错了参数,他们真的相信不可能造出它,而不是什么虚与委蛇,更没有什么消极。古德施密特地位特殊,手里掌握着许多资料,包括德国自己的秘密报告,他很快写出一本书叫做ALSOS,主要是介绍曼哈顿计划的过程,但同时也汇报德国方面的情况。海森堡怎肯苟同,两人在Nature杂志和报纸上公开辩论,断断续续地打了好多年笔仗,最后私下讲和,不了了之。

  双方各有支持者。《纽约时报》的通讯记者Kaempffert为海森堡辩护,说了一句引起轩然大波的话:“说谎者得不了诺贝尔奖!”言下之意自然是说古德施密特说谎。这滋味对于后者肯定不好受,大家知道古德施密特是电子自旋的发现者之一,以如此伟大发现而终究未获诺贝尔奖,很多人是鸣不平的。ALSOS的出版人舒曼(Schuman)当真写信给爱因斯坦,问“诺贝尔得奖者真的不说谎?”爱因斯坦只好回信说:“说谎是得不了诺贝尔的,但也不能排除有些幸运者会在压力下在特定的场合可能说谎。”

  爱因斯坦大概想起了勒纳德和斯塔克,两位货真价实的诺贝尔得主,为了狂热的纳粹信仰而疯狂攻击他和相对论,这情景犹然在眼前呢。

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